Διαφορικές Εξισώσεις - Γενικές Πληροφορίες και πεδίο εφαρμογής

Η μελέτη των φαινομένων της φύσης, την επίλυση διαφόρων εργασιών στα οικονομικά, τη βιολογία, τη φυσική, τη μηχανική, δεν είναι πάντα δυνατόν να διαπιστωθεί αμέσως μια άμεση σχέση μεταξύ ορισμένων αξιών που περιγράφουν μια συγκεκριμένη εξελικτική διαδικασία. Γενικώς, μπορεί κανείς να προσδιορίσει τη σχέση μεταξύ αυτών των τιμών (λειτουργίες) και ο ρυθμός μεταβολής τους σε σχέση με το άλλο (ανεξάρτητη) μεταβλητή. Αυτό εγείρει εξισώσεις στις οποίες τα άγνωστα λειτουργίες είναι κάτω από το σύμβολο του παραγώγου - μια διαφορική εξίσωση. Στη μελέτη τους, περάσαμε πολύ χρόνο, πολλή διάσημους επιστήμονες: Newton, Bernoulli, Laplace και άλλα. Η χρήση των διαφορικών εξισώσεων είναι ευρέως: μοντέλα της οικονομικής δυναμικής, εμφανίζοντας όχι μόνο την εξαρτημένη μεταβλητή στο χρόνο, αλλά και τη σχέση τους με το χρόνο, για τα προβλήματα της μικρο-και μακροοικονομία? χρησιμοποιούν για να περιγράψουν τη διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών και τα κύματα καύσωνα, και διάφορα εξελικτικά φαινόμενα που συμβαίνουν στο σαλόνι και μη ζωντανή φύση.

Με τη βοήθεια των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων για τη μετάδοση πληροφοριών σε μια απόσταση (τηλεόραση, τηλέφωνο, ραδιόφωνο, κλπ). Σύγχρονη μακροοικονομία εκτεταμένη χρήση των διαφορικών εξισώσεων και τη διαφορά. Για παράδειγμα, στην μακροοικονομία χρησιμοποιείται λεγόμενη βασικού ελέγχου της νεοκλασικής θεωρίας της οικονομικής ανάπτυξης. Οι διαφορικές εξισώσεις χρησιμοποιούνται επίσης στη βιολογία, χημεία, αυτοματισμούς και άλλες ειδικές επιστήμες. Το σχήμα δείχνει την γραφική παράσταση της συνάρτησης, η οποία χρησιμοποιείται κατά την εξέταση την αυξανόμενη αύξηση του πληθυσμού. Το αντικείμενο αυτό επιτυγχάνεται με τη βοήθεια του ελέγχου.

Έτσι, τώρα περισσότερο τη θεωρία. Τακτική διαφορική εξίσωση ονομάζεται μη ταυτόσημους αναλογία μεταξύ της επιθυμητή λειτουργία Υ με ένα ανεξάρτητο επιχείρημα X, το μεγαλύτερο μέρος της ανεξάρτητη μεταβλητή Χ και τα παράγωγα της άγνωστης λειτουργίας του μια ορισμένη σειρά. Υπάρχουν πολλοί τύποι των διαφορικών εξισώσεων, περισσότερα από τα οποία αργότερα σε αυτό το άρθρο.

Διαφορικές εξισώσεις είναι:

1) Συμβατικά εξίσωση Ι-ης τάξης, είναι ενσωματωμένα στις πλατείες. Αυτοί, με τη σειρά τους, διακρίνονται σε: διαφορικές εξισώσεις με αποσπώμενα μεταβλητές? Έλεγχος με διαχωρισμένα μεταβλητές? ομοιόμορφη ελέγχου? γραμμικό έλεγχο? Ακριβής διαφορικές εξισώσεις.

2) τον έλεγχο της ανώτερης τάξης.

3) Γραμμική DU ΙΙ-ης τάξης, οι οποίες είναι γραμμικές ομοιογενείς DU ΙΙ-ης τάξης με σταθερούς συντελεστές και ανομοιογενή γραμμικό έλεγχο με σταθερούς συντελεστές.

Έλεγχος μπορεί επίσης να λυθεί με διάφορους τρόπους, το συνηθέστερο από τα οποία - το πρόβλημα Cauchy, οι μέθοδοι του Euler και Bernoulli, και άλλα.

Σε πολλά προβλήματα της οικονομίας, τα μαθηματικά, η τεχνολογία είναι απαραίτητη για τον υπολογισμό έναν ορισμένο αριθμό των λειτουργιών που συνδέονται μεταξύ τους ένα ορισμένο ποσό του ελέγχου. Στη συνέχεια θα έρθει με την ενίσχυση του συστήματος των διαφορικών εξισώσεων: ένα σύνολο εξισώσεων, καθένα από τα οποία περιλαμβάνει μια ανεξάρτητη μεταβλητή, η λειτουργία της εν λόγω ανεξάρτητης και τα παράγωγά τους.

Αν το σύστημα είναι γραμμικό ως προς τις άγνωστες λειτουργίες, αυτό ονομάζεται ένα γραμμικό σύστημα διαφορικών εξισώσεων. Κανονική σύστημα των διαφορικών εξισώσεων μπορεί να αντικατασταθεί από ένα μόνο ελεγκτή, η σειρά των οποίων είναι ίσος με τον αριθμό των εξισώσεων.

σύστημα ελέγχου Μετατροπή σε μία εξίσωση, σε ορισμένες περιπτώσεις επιτυγχάνεται με τη χρήση της μεθόδου εξάλειψης.

Εκτός από όλα τα παραπάνω, υπάρχουν γραμμικά συστήματα με σταθερούς συντελεστές, οι οποίες εύκολα λυθεί με τη μέθοδο του Euler.