Μαθηματική μήτρα. πολλαπλασιασμός πινάκων

Περισσότερες αρχαία κινεζική μαθηματικά που χρησιμοποιούνται στη θέση υπολογισμό τους σε μορφή πίνακα με συγκεκριμένο αριθμό γραμμών και στηλών. Στη συνέχεια, όπως και μαθηματικά αντικείμενα που αναφέρονται ως «μαγικό τετράγωνο». Παρά το γεγονός ότι γνωστές περιπτώσεις της χρήσης των πινάκων με τη μορφή τρίγωνα, τα οποία δεν έχουν υιοθετηθεί ευρέως.

Μέχρι σήμερα, μια μαθηματική μήτρα κατανοείται κοινώς obokt ορθογώνιο σχήμα με ένα προκαθορισμένο αριθμό των στηλών και τα σύμβολα που ορίζουν τις διαστάσεις της μήτρας. Στα μαθηματικά, μια μορφή εγγραφής έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως για την εγγραφή σε μια συμπαγή μορφή της διαφορικής συστημάτων καθώς και γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων. Θεωρείται δεδομένο ότι ο αριθμός των σειρών στην μήτρα ίσος με τον αριθμό που υπάρχει στο σύστημα των εξισώσεων, ο αριθμός των στηλών αντιστοιχεί προς το πόσο πρέπει να ορίζεται ο άγνωστος κατά τη διάρκεια της λύσης.

Εκτός από το γεγονός ότι η ίδια η μήτρα κατά τη διάρκεια της λύσης του οδηγεί στον προσδιορισμό του αγνώστου, ο όρος που προβλέπεται στο σύστημα των εξισώσεων, υπάρχει ένας αριθμός των αλγεβρικό λειτουργίες που επιτρέπεται να μεταφέρουν πάνω από μια δεδομένη μαθηματική αντικείμενο. Αυτή η λίστα περιλαμβάνει την προσθήκη μητρών που έχουν τις ίδιες διαστάσεις. Ο πολλαπλασιασμός μητρών με κατάλληλες διαστάσεις (είναι δυνατόν να πολλαπλασιάσει μία μήτρα με μία πλευρά έχει έναν αριθμό στηλών ίσο με τον αριθμό των σειρών της μήτρας, από την άλλη πλευρά). Είναι, επίσης, τη δυνατότητα να πολλαπλασιάσει μία μήτρα από ένα διάνυσμα, ή ένα στοιχείο ή του δακτυλίου βάσης (διαφορετικά βαθμωτό).

Λαμβάνοντας υπόψη τον πολλαπλασιασμό της μήτρας θα πρέπει να παρακολουθούνται στενά για αυστηρά πρώτο αριθμό στηλών ίσο με τον αριθμό των γραμμών του δεύτερου. Διαφορετικά, η δράση της μήτρας δεν ορίζεται. Σύμφωνα με τον κανόνα, με την οποία ο πολλαπλασιασμός μήτρας-μήτρα, κάθε στοιχείο στη νέα συστοιχία είναι ισοδύναμο προς το άθροισμα των γινομένων των αντίστοιχων στοιχείων των σειρών των πρώτων στοιχείων μήτρας από άλλες στήλες.

Για λόγους σαφήνειας, ας θεωρήσουμε ένα παράδειγμα του πώς συμβαίνει πολλαπλασιασμού μήτρας. Πάρτε το πίνακα Α

3 Φεβρουαρίου -2

3 4 0

-1 2 -2,

πολλαπλασιάστε το με τη μήτρα Β

3 -2

1 0

4 -3.

Το στοιχείο της πρώτης σειράς της πρώτης στήλης του προκύπτοντος πλέγματος είναι ίση με 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Κατά συνέπεια, στην πρώτη σειρά στο δεύτερο στοιχείο στήλης θα είναι ίσο με 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), και ούτω καθεξής μέχρι την πλήρωση του κάθε στοιχείου της νέας μήτρας. πολλαπλασιασμός Κανόνας μήτρα περιλαμβάνει ότι το αποτέλεσμα των παραμέτρων μήτρας MXN προϊόντος από την μήτρα που έχει αναλογία nxk, γίνεται ένα τραπέζι το οποίο έχει ένα μέγεθος των μ x k. Μετά από αυτόν τον κανόνα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το προϊόν των λεγόμενων πλατεία μήτρες, αντίστοιχα, της ίδιας τάξης είναι πάντα ορίζεται.

Από τις ιδιότητες που έχουν πολλαπλασιασμό πινάκων θα πρέπει να κατανεμηθούν ως βασικό γεγονός ότι αυτή η λειτουργία δεν είναι αντιμεταθετική. Αυτό είναι το προϊόν της Μ μήτρα Ν δεν είναι ίση με το γινόμενο του Ν εκπροσωπούμενη από τον M. Αν στην πλατεία πίνακες της ίδιας τάξης παρατηρείται ότι η προς τα εμπρός και όπισθεν των προϊόντων τους καθορίζεται πάντοτε, διαφέρουν μόνο στο αποτέλεσμα, η ορθογώνια μήτρα, όπως ορισμένες προϋποθέσεις δεν πληρούνται πάντοτε.

Στην μήτρα πολλαπλασιασμού είναι υπάρχει μια σειρά από ιδιότητες που έχουν μια σαφή μαθηματικές αποδείξεις. Προσεταιριστικότητα του πολλαπλασιασμού περιλαμβάνει πιστότητα εξής μαθηματική έκφραση: (ΜΝ) Κ = Μ (ΝΚ), όπου Μ, Ν, και Κ - μήτρα έχοντας τις παραμέτρους βάσει των οποίων ορίζεται το προϊόν. Distributivity πολλαπλασιασμού υποδεικνύει ότι Μ (N + K) = ΜΝ + ΜΚ, (Μ + Ν) Κ = ΜΚ + ΝΚ, L (ΜΝ) = (LM) N + M (LN), όπου το L - αριθμό.

Η συνέπεια των ιδιοτήτων του πολλαπλασιασμού μήτρας, το οποίο ονομάζεται «συνειρμικό», προκύπτει ότι σε ένα προϊόν που περιέχει μεταξύ τριών ή περισσοτέρων παραγόντων, επέτρεψε την είσοδο χωρίς τη χρήση παρενθέσεων.

Χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα δίνει τη δυνατότητα να αποκαλύψει τιράντες κατά την εξέταση τις εκφράσεις μήτρας. Παρακαλώ σημειώστε, αν ανοίξουμε τις παρενθέσεις, είναι απαραίτητο να διατηρηθεί η σειρά των παραγόντων.

Χρησιμοποιώντας τις εκφράσεις μήτρας όχι μόνο συμπαγή ρεκόρ δυσκίνητη συστήματα εξισώσεων, αλλά διευκολύνει επίσης την επεξεργασία και λύσεις.