Τι είναι η μέθοδος Simpson, και πώς να την εφαρμόσουν στη γλώσσα Pascal

Για τον υπολογισμό της αξίας των αναπόσπαστο, έστω και κατά προσέγγιση, υπάρχει μια εξαιρετική μέθοδο, το όνομά του από το δημιουργό του - η μέθοδος Simpson. Ζήτησε επίσης παραβολές μέθοδο, επειδή χρησιμοποιεί την κατασκευή της παραβολής. Ο αριθμός αυτός βασίζεται όσο το δυνατόν πλησιέστερα στη λειτουργία. Στην πραγματικότητα, ο τρόπος για το πώς να οικοδομήσουμε μια παραβολή, που δείχνει συμπίπτουν ακριβώς με τα σημεία της λειτουργίας, είναι αδύνατο, και το ολοκλήρωμα προσεγγίζεται. Τύπου τοποθεσία του όριά της με α και b μοιάζει με αυτό: 1 / h * (y + 4y _{0 1} + 2y ₂ + 4y ₃ + ... + 4y _n-1 + y _n). Εδώ, εμείς απλά πρέπει να υπολογίσει κάθε y από 0 έως n, όπου n εμείς οι ίδιοι ορίζουν - το περισσότερο, τόσο το καλύτερο, γιατί το πιο y-s, η μεγαλύτερη προσέγγιση με την πραγματική αξία της εργασίας μας. Όσον αφορά την h, και στη συνέχεια αυτό το βήμα υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο: (βα) / (n-1).

Θεωρητικά, τα πάντα είναι αρκετά απλή, αλλά θα ήταν απαραίτητο να εφαρμοστούν όλα αυτά στην πράξη. Για πολλούς προγραμματιστές δεν είναι ο καλύτερος τρόπος για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, ως μέθοδο Simpson - Pascal ή τους Δελφούς. Σε αυτό το περιβάλλον, είναι πολύ εύκολο όχι μόνο να αξιολογήσει το ολοκλήρωμα, αλλά και να οικοδομήσουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης σε αυτό, ακόμη και ενσωματωμένο τραπέζιο της. Έτσι, θα δούμε πώς μπορείτε γρήγορα να εφαρμόσει μια μέθοδο Simpson και ακόμη να εξηγήσει, αν θέλετε, τόσο εδώ όσο και ότι είναι οργανωμένο, όλοι όσοι ενδιαφέρονται.

Αλλά θυμάμαι τι μοιάζει πριν από αυτό το ενιαίο. Ο αριθμός αυτός, το οποίο περιορίζεται από τις γραμμές που ξεκινούν με τον άξονα «Χ», δηλ a και b.

Έτσι, για να ξεκινήσει το πρόγραμμα θα πρέπει να δημιουργήσετε μια λειτουργία για integrable λειτουργίες (συγχωρήστε μου την ταυτολογία), που έχουν απλώς να γράψει f: = και κάτι για το οποίο θα βρούμε το ολοκλήρωμα. Εδώ, είναι σημαντικό να μην υπέπεσε σε σφάλμα εισέρχεται σε μια λειτουργία στην Pascal. Αλλά είναι μια διαφορετική ιστορία. Η προκύπτουσα κώδικας θα είναι κάπως έτσι:

συνάρτηση f (x: real): πραγματική?

Και τα βασικά χαρακτηριστικά κειμένου

αρχίσει

f: = 25 * ln (x) + sin (10)? {Εδώ και πρέπει να γράψετε το περιεχόμενο των καθηκόντων της}

τελειώσει?

Στη συνέχεια, γράψτε μια λειτουργία για την εφαρμογή της μεθόδου Simpson. Έναρξη θα είναι κάτι σαν:

simpsonmetod λειτουργία (α, b: πραγματική? n: ακέραιος αριθμός): πραγματική?

Στη συνέχεια, δηλώνουμε τις μεταβλητές:

var

s: real? {Υποσύνολα (κατανοηθεί περαιτέρω)}

h: real? {Βήμα}

μου: ακέραιος? Ακριβώς {μετρητή}

ΠΔΚ: ακέραιος? {} Τα επόμενα πολλαπλασιαστές

Και τώρα, στην πραγματικότητα, το ίδιο το πρόγραμμα:

αρχίσει

h: = (βα) / (n-1)? {Αναμείνετε σταδίου σύμφωνα με την τυποποιημένη μέθοδο. Μερικές φορές το βήμα είναι γραμμένο στην εργασία, σε αυτή την περίπτωση, ο τύπος αυτός δεν ισχύει}

s: = f (β) + f (α)? {Δεδομένου αρχική τιμή βήματος}

ΠΔΚ: = 4? {Θυμάστε τον τύπο - 1 / h * (y + 4y _{0 1 ...} ότι αυτό 4 εδώ και όλυρας, ο δεύτερος παράγοντας είναι 2, αλλά περισσότερα για αυτό αργότερα}

Τώρα το ίδιο βασικό τύπο:

για μου: = 1 έως n-2 έχουν αρχίσει

s: = s + ΠΔΚ * f (α + h * Mu)? Εν κατακλείδι {προσθέσουμε έναν ακόμη παράγοντα πολλαπλασιάζεται με 4 * y _n ή 2 * y _n}

εάν (ΠΔΚ = 4), στη συνέχεια ΠΔΚ: = 2 άλλο ΠΔΚ: = 4? {Ο παράγοντας αυτός ποικίλει και - αν τώρα είναι 4, αλλάζει σε 2 και αντίστροφα}

τελειώσει?

simpsonmetod: = s * h / 3? Επόμενο {κύκλος προκύπτον άθροισμα πολλαπλασιάζεται με h / 3} σύμφωνα με τον τύπο

τέλος.

Αυτό είναι - να κάνει όλες τις ενέργειες, σύμφωνα με τον τύπο. Αν δεν έχετε βρει τον τρόπο να εφαρμόσει στην κύρια μέθοδο του προγράμματος παράδειγμα του Simpson σας βοηθήσει με αυτό.

Έτσι, μετά γράφοντας όλες τις λειτουργίες εγγραφής

Ξεκινήστε

n: = 3? Θέτουμε {n}

q: = simpsonmetod (a, b, n)? {Επειδή η μέθοδος Simpson είναι να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα α έως b, θα υπάρξουν αρκετά βήματα υπολογισμού, έτσι κανονίσει κύκλος}

επαναλαμβάνω

q2: = q? {Απομνημονεύσει προηγούμενο βήμα}

n: = ν + 2?

q: = simpsonmetod (a, b, n)? {Και} τιμή υπολογίζεται ως εξής

μέχρι (abs (Q-Q2) <0,001)? {Η ακρίβεια ρύθμιση είναι γραμμένο, έτσι ώστε μέχρι να φτάσετε την απαιτούμενη ακρίβεια, είναι απαραίτητο να επαναλάβουμε τις ίδιες ενέργειες}

Εδώ είναι μια που - μέθοδος Simpson. Στην πραγματικότητα, τίποτα περίπλοκο, ό, τι είναι γραμμένο πολύ γρήγορα! Τώρα ανοίξτε Turbo Pascal σας και να αρχίσετε να γράφετε το πρόγραμμα.