Η σταθμισμένη μέση τιμή - τι είναι και πώς υπολογίζεται;

Κατά τη διαδικασία της μάθησης των μαθηματικών οι μαθητές εξοικειωθούν με την έννοια του αριθμητικού μέσου. Αργότερα, στις στατιστικές και άλλους μαθητές της επιστήμης πρόσωπο και το άλλο με τον υπολογισμό των μέσων όρων. Όπως κι αν είναι, και διαφέρουν το ένα από το άλλο;

Οι μέσες τιμές: η σημασία και οι διαφορές

Δεν είναι πάντα ακριβείς δείκτες παρέχουν την κατανόηση της κατάστασης. Για να αξιολογηθεί μια συγκεκριμένη κατάσταση, είναι απαραίτητο μερικές φορές αναλύσει ένα τεράστιο ποσό των αριθμών. Και τότε έρχονται με τους μέσους όρους ενίσχυσης. Επιτρέπουν να εκτιμήσει την κατάσταση σε γενικές γραμμές.

Από το σχολείο, πολλοί ενήλικες θυμούνται την ύπαρξη του αριθμητικού μέσου όρου. Είναι πολύ απλό να υπολογίσει - το άθροισμα της ακολουθίας του Ν όρων διαιρείται με n. Δηλαδή, εάν είναι απαραίτητο για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου μιας αλληλουχίας των τιμών 27, 22, 34 και 37, είναι απαραίτητο να αποφασίσει την έκφραση (27 + 22 + 34 + 37) / 4, δεδομένου ότι οι 4 τιμές που χρησιμοποιούνται στους υπολογισμούς. Στην περίπτωση αυτή, η τιμή στόχος είναι ίση με 30.

Συχνά, κατά το σχολικό έτος και να μελετήσει το γεωμετρικό μέσο όρο. Ο υπολογισμός αυτής της τιμής βασίζεται στην εκχύλιση του Ν-υδροχλωρικού ρίζα του γινομένου των n-μελών. Αν πάρουμε τους ίδιους αριθμούς: 27, 22, 34 και 37, το αποτέλεσμα του υπολογισμού είναι ίση με 29,4.

Ο αρμονικός μέσος σε ένα σχολείο δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης συνήθως δεν είναι αντικείμενο μελέτης. Παρ 'όλα αυτά, χρησιμοποιείται αρκετά συχνά. Αυτή η τιμή είναι το αντίστροφο του αριθμητικού μέσου και υπολογίζεται ως το πηλίκο του n - αριθμός των τιμών και το άθροισμα των _1/1 + _1/2 ένα + ... + 1 / a _n. Αν εξακολουθείτε να πάρετε το ίδιο σύνολο αριθμών για τον υπολογισμό, το αρμονικό περιεχόμενο των 29,6.

Ζυγισμένο κατά μέσο όρο: χαρακτηριστικά

Ωστόσο, όλες αυτές οι ποσότητες δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί παντού. Για παράδειγμα, σε ορισμένα στατιστικά στοιχεία για τον υπολογισμό του μέσου όρου των τιμών της τον σημαντικό ρόλο του «βάρους» της κάθε αριθμός που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς. Τα αποτελέσματα είναι πιο ενδεικτικά και ισχύουν επιτρέψει για περισσότερες πληροφορίες. Αυτή η ομάδα των μεταβλητών είναι το γενικό όνομα του «σταθμισμένου μέσου όρου». Δεν πάνε στο σχολείο, έτσι ώστε να είναι αξίζει να εξετάσουμε με περισσότερες λεπτομέρειες.

Πρώτα απ 'όλα, θα πρέπει να σας πω τι σημαίνει το «βάρος» μιας συγκεκριμένης αξίας. Ο ευκολότερος τρόπος για να το εξηγήσουμε αυτό είναι ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Δύο φορές την ημέρα στο νοσοκομείο υπάρχει μία θερμοκρασία σώματος μετρήθηκε σε κάθε ασθενή. Από τους 100 ασθενείς σε διάφορα τμήματα του νοσοκομείου 44 θα είναι μια κανονική θερμοκρασία - 36,6 βαθμούς. Σε ένα άλλο 30 θα αυξηθεί τιμή - 37,2, 14 - 38, 7 έως 38,5, 3-39, και τα υπόλοιπα δύο - 40. Και αν πάρετε το αριθμητικό μέσο όρο, η τιμή αυτή είναι σε γενικές γραμμές στο νοσοκομείο θα είναι πάνω από 38 βαθμούς! Όμως, σχεδόν οι μισοί από τους ασθενείς εντελώς φυσιολογική θερμοκρασία. Και εδώ είναι πιο σωστό να χρησιμοποιείται η μέση σταθμισμένη τιμή, και το «βάρος» της κάθε μεταβλητής είναι ο αριθμός των ανθρώπων. Στην περίπτωση αυτή, το αποτέλεσμα του υπολογισμού θα είναι 37,25 μοίρες. Η διαφορά είναι προφανής.

Στην περίπτωση των σταθμισμένο μέσο όρο υπολογισμούς για το «βάρος» μπορεί να είναι ο αριθμός των αποστολών που πραγματοποιούνται, ο αριθμός των εργαζομένων σε μια δεδομένη ημέρα, οι άνθρωποι, σε γενικές γραμμές, κάτι που μπορεί να μετρηθεί και να επηρεάσει το τελικό αποτέλεσμα.

είδος

Η σταθμισμένη μέση τιμή συσχετίζεται με τον αριθμητικό μέσο όρο, συζητήθηκε νωρίτερα σε αυτό το άρθρο. Ωστόσο, η πρώτη τιμή, όπως έχει ειπωθεί, λαμβάνει επίσης υπόψη το βάρος του κάθε αριθμός που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς. Επιπλέον, υπάρχουν επίσης σταθμισμένη γεωμετρική και αρμονική αξίες.

Υπάρχει και μια άλλη ενδιαφέρουσα ποικιλία που χρησιμοποιείται στη σειρά των αριθμών. Πρόκειται για σταθμισμένο κινούμενο μέσο όρο. Αυτό είναι τάσεις υπολογίζονται με βάση τους. Εκτός από τις τιμές τον εαυτό τους και το βάρος τους είναι επίσης χρησιμοποιείται συχνότητα. Και για τον υπολογισμό της μέσης τιμής σε κάποιο σημείο στο χρόνο που λαμβάνεται επίσης υπόψη η αξία για τα προηγούμενα χρονικά διαστήματα.

Ο υπολογισμός αυτών των αξιών δεν είναι υπερβολικά περίπλοκη, αλλά στην πράξη είναι συνήθως χρησιμοποιούνται μόνο συμβατικά σταθμισμένο μέσο όρο.

Οι μέθοδοι υπολογισμού

Σε μια εποχή του άκρατου μηχανογράφηση δεν είναι απαραίτητο να υπολογίσει ένα σταθμισμένο μέσο όρο το χέρι. Ωστόσο, είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε τον τύπο για τον υπολογισμό ότι ήταν δυνατό να ελέγχεται και να προσαρμόσει τα αποτελέσματα, όπως απαιτείται.

Ο πιο εύκολος τρόπος θα ήταν να εξετάσει τον υπολογισμό ενός συγκεκριμένου παραδείγματος.

Είναι απαραίτητο να μάθουμε τι είναι ο μέσος μισθός στη μονάδα σε σχέση με τον αριθμό των εργαζομένων που λαμβάνουν κάποιο εισόδημα.

Έτσι, το μέσο σταθμισμένο υπολογισμός γίνεται χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο:

x = (α ₁ * w ₁ + α ₂ * w _{2 + ... + a n * w n} ) / (νν ₁ + w ₂ + ... + w _n)

Για παράδειγμα, ο υπολογισμός θα ήταν:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Προφανώς, υπάρχει μεγάλη δυσκολία, προκειμένου να υπολογιστεί το χέρι το σταθμισμένο μέσο όρο. Ο τύπος για τον υπολογισμό αυτής της τιμής σε μια από τις πιο δημοφιλείς εφαρμογές των τύπων - Excel - μοιάζει με ένα SUMPRODUCT λειτουργία (μια σειρά αριθμών, ένα σύνολο βαρών) / SUM (αριθμός κλιμάκων).