Πώς να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου;

Για την επίλυση πολλών γεωμετρικών προβλημάτων απαιτείται να βρεθεί το ύψος ενός δεδομένου αριθμού. Αυτά τα καθήκοντα έχουν πρακτική σημασία. Κατά την εκτέλεση των εργασιών κατασκευής, ο καθορισμός του ύψους βοηθά στον υπολογισμό της απαιτούμενης ποσότητας υλικών, καθώς και στον προσδιορισμό της ακρίβειας των κλίσεων και των ανοιγμάτων. Συχνά, για να δημιουργήσετε μοτίβα, πρέπει να έχετε μια ιδέα των ιδιοτήτων των γεωμετρικών σχημάτων.

Πολλοί άνθρωποι, παρά τους καλούς βαθμούς στο σχολείο, όταν κατασκευάζουν απλές γεωμετρικές μορφές, εγείρουν το ερώτημα πώς να βρεθεί το ύψος ενός τριγώνου ή παραλληλογράμμου. Και ο ορισμός του ύψους του τριγώνου είναι ο πιο δύσκολος. Αυτό συμβαίνει επειδή το τρίγωνο μπορεί να είναι απότομο, αμβλύ, ισοσκελές ή ορθογώνιο. Για κάθε ένα από τα είδη τρίγωνων, υπάρχουν κανόνες κατασκευής και υπολογισμού.

Πώς να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου στο οποίο όλες οι γωνίες είναι απότομες, γραφικά

Εάν όλες οι γωνίες του τριγώνου είναι απότομες (κάθε γωνία στο τρίγωνο είναι μικρότερη από 90 μοίρες), τότε για να βρείτε το ύψος που πρέπει να κάνετε τα εξής.

1. Με δεδομένες τις παραμέτρους, κατασκευάζουμε ένα τρίγωνο.
2. Εισάγουμε τη σημείωση. A, B και C θα είναι οι κορυφές του σχήματος. Οι γωνίες που αντιστοιχούν σε κάθε κορυφή είναι α, β, γ. Οι πλευρές που αντιτίθενται σε αυτές τις γωνίες είναι a, b, c.
3. Το ύψος είναι το κάθετο που πέφτει από την κορυφή της γωνίας στην αντίθετη πλευρά του τριγώνου. Για να βρούμε τα ύψη ενός τριγώνου, κατασκευάζουμε κάθετα: από την κορυφή της γωνίας α προς την πλευρά a, από την κορυφή της γωνίας β στην πλευρά b και ούτω καθεξής.
4. Το σημείο τομής του ύψους και της πλευράς a υποδηλώνεται με το H1 και το ύψος h1. Το σημείο τομής του ύψους και η πλευρά b είναι H2, το ύψος είναι h2, αντίστοιχα. Για την πλευρά c, το ύψος είναι h3 και το σημείο τομής είναι H3.

Στη συνέχεια, για κάθε είδος τρίγωνου, χρησιμοποιούμε τον ίδιο συμβολισμό για τις πλευρές, τις γωνίες, τα ύψη και τις κορυφές των τριγώνων.

Ύψος σε τρίγωνο με αμβλεία γωνία

Τώρα εξετάστε πώς να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου εάν μια γωνία είναι αμβλύ (πάνω από 90 μοίρες). Σε αυτή την περίπτωση, το ύψος που τραβιέται από την αμβλεία γωνία θα είναι μέσα στο τρίγωνο. Τα άλλα δύο ύψη θα βρίσκονται έξω από το τρίγωνο.

Υποθέστε ότι στο τρίγωνό μας οι γωνίες α και β είναι οξεία και η γωνία γ είναι αμβλεία. Στη συνέχεια, για να κατασκευάσουμε τα ύψη που προκύπτουν από τις γωνίες α και β, πρέπει να συνεχίσουμε τις αντίθετες πλευρές του τριγώνου για να σχεδιάσουμε καθέτους.

Πώς να βρείτε το ύψος ενός ισοσκελούς τριγώνου

Ένα τέτοιο σχήμα έχει δύο ίσες πλευρές και μία βάση, ενώ οι γωνίες στη βάση είναι επίσης ίσες. Αυτή η ισότητα πλευρών και γωνιών διευκολύνει την κατασκευή υψών και τον υπολογισμό τους.

Πρώτα, σχεδιάστε το ίδιο το τρίγωνο. Αφήνουμε τις πλευρές b και c, καθώς και τις γωνίες β, γ αντίστοιχα να είναι ίσες.

Τώρα τραβήξτε το ύψος από την κορυφή της γωνίας α, το δηλώστε με h1. Για ένα ισοσκελές τρίγωνο, αυτό το ύψος θα είναι τόσο διχοτόμος όσο και διάμεσος.

Στη συνέχεια, κατασκευάζουμε άλλα δύο ύψη: h2 για την πλευρά b και γωνία β, h3 για την πλευρά c και γ γ. Αυτά τα ύψη θα είναι ίσα σε μήκος.

Για τη βάση, μπορείτε να κάνετε μόνο μία κατασκευή. Για παράδειγμα, για να κρατήσετε το διάμεσο - ένα τμήμα που συνδέει την κορυφή ενός ισοσκελούς τριγώνου και την αντίθετη πλευρά, τη βάση, για να βρείτε το ύψος και το διχοτόμο. Και για να υπολογίσετε το μήκος ύψους για τις άλλες δύο πλευρές, μπορείτε να χτίσετε μόνο ένα ύψος. Έτσι, για να καθορίσουμε γραφικά τον τρόπο υπολογισμού του ύψους ενός ισοσκελούς τριγώνου, αρκεί να βρούμε δύο ύψη των τριών.

Πώς να βρείτε το ύψος ενός ορθού τριγώνου

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, είναι πολύ πιο εύκολο να καθορίσετε τα ύψη από άλλα. Αυτό συμβαίνει επειδή οι καθεμιά οι ίδιες αποτελούν μια σωστή γωνία, που σημαίνει ότι είναι ύψη.

Για να χτίσετε το τρίτο ύψος, όπως συνήθως, γίνεται μια κάθετη σύνδεση που συνδέει την κορυφή της ορθής γωνίας και την αντίθετη πλευρά. Ως αποτέλεσμα, προκειμένου να μάθουμε πώς να βρούμε το ύψος ενός τριγώνου σε αυτή την περίπτωση, απαιτείται μόνο μία κατασκευή.