Ιστορικό ανάπτυξης αριθμών. Ιστορία της ανάπτυξης πραγματικών αριθμών

Ο σύγχρονος πολιτισμός είναι απλά αδύνατο να φανταστεί κανείς χωρίς αριθμούς. Τους συναντάμε κάθε μέρα, κάνουμε δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες δράσεις πάνω τους με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών. Είμαστε τόσο εξοικειωμένοι με αυτό ότι η ιστορία της ανάπτυξης αριθμών δεν μας ενδιαφέρει καθόλου, και πολλοί άνθρωποι δεν το έχουν σκεφτεί ποτέ ακόμη. Αλλά χωρίς τη γνώση του παρελθόντος, κανείς δεν μπορεί ποτέ να καταλάβει το παρόν και γι 'αυτό θα πρέπει πάντα να προσπαθούμε να κατανοήσουμε την προέλευση.

Ποια είναι λοιπόν η ιστορία της ανάπτυξης αριθμών; Πότε εμφανίστηκαν, πώς έφτασε ο άνθρωπος στη δημιουργία τους; Ας μάθουμε γι 'αυτό!

Ανάπτυξη

Στα μαθηματικά, δεν υπάρχει κανένα στοιχείο πιο σημαντικό. Παρ 'όλα αυτά, ο αριθμός ως έννοια έχει εξελιχθεί σε αρκετές χιλιάδες χρόνια, έως ότου οι επιστήμονες του κόσμου συμφωνήσουν για το πώς θα το αντιληφθούν.

Οι πρώτοι εφαρμοσμένοι κλάδοι, που ζήτησαν επειγόντως την εμφάνιση αυτής της έννοιας, συνδέθηκαν με τη γεωργία, την κατασκευή και τις παρατηρήσεις των αστεριών. Με τη σειρά του, η μελέτη του ουρανού και η ταξινόμηση όλων των διαστάσεων ήταν ζωτικής σημασίας για την ανάπτυξη της ναυτιλίας και του διεθνούς εμπορίου, χωρίς την οποία κανένα κράτος δεν θα μπορούσε να αναπτυχθεί.

Μια μικρή φιλοσοφία

Ακόμα και οι πιο πρωτόγονες μορφές αναπτύχθηκαν και οδηγήθηκαν σε μια ενιαία άποψη για πολλούς αιώνες. Πολλοί από αυτούς σχηματίστηκαν ως αποτέλεσμα της δημιουργικής επανεξέτασης των λέξεων ή των μεμονωμένων γραμμάτων. Ο διάσημος Πυθαγόρας είπε ότι οι μορφές είναι αυτή η μυστηριώδης, εφήμερη ουσία από την οποία σχηματίζεται ολόκληρο το σύμπαν. Γενικά, σύμφωνα με τις σύγχρονες ιδέες της επιστήμης, ήταν από πολλές απόψεις σωστό.

Οι Κινέζοι διαιρέθηκαν οι αριθμοί σε δύο μεγάλες κατηγορίες (που σώζονται μέχρι σήμερα):

• Ούζο, ή Ιάν. Στην αρχαία κινεζική φιλοσοφία συμβόλιζαν τον ουρανό και την ευσπλαχνία.
• Συνεπώς, ακόμη και (Yin). Αυτή η έννοια συμβολίζει τη γη και την αστάθεια.

Από την αρχαιότητα ...

Σίγουρα έχετε ήδη μαντέψει ότι η ιστορία της ανάπτυξης αριθμών αρχίζει να μετράει από τις εποχές της βαθύτερης αρχαιότητας. Εκείνη την εποχή, τα μυστηριώδη σύμβολα ήταν προσβάσιμα μόνο στους προνομιούχους ιερείς, οι οποίοι έγιναν οι πρώτοι μαθηματικοί στην ιστορία του κόσμου μας.

Οι ανθρωπολόγοι και οι αρχαιολόγοι έχουν διαπιστώσει με ακρίβεια ότι ο άνθρωπος ήταν σε θέση να μετράει ήδη στην εποχή των λίθων. Αρχικά, οι πρώτοι αριθμοί υποδείχθηκαν αποκλειστικά με τον αριθμό των δακτύλων και των ποδιών. Τους χρησιμοποίησαν για να μετρήσουν τα βήματα, το θήραμα, τους εχθρούς ... Αρχικά το άτομο χρειαζόταν μόνο λίγους πρωταρχικούς αριθμούς, αλλά η ανάπτυξη της κοινωνίας απαιτούσε μια όλο και πιο περίπλοκη λειτουργία του συστήματος. Αυτό όχι μόνο οδήγησε στην ανάπτυξη των βασικών στοιχείων των μαθηματικών, αλλά συνέβαλε επίσης στην ανάπτυξη ολόκληρου του ανθρώπινου πολιτισμού εν γένει, καθώς ο λογαριασμός απαιτούσε έντονη πνευματική εργασία.

Έτσι, η ιστορία της εμφάνισης και ανάπτυξης του αριθμού συνδέεται άρρηκτα με τη βελτίωση του νου και την επιθυμία των απομακρυσμένων προγόνων μας για αυτοβελτίωση. Όσο περισσότεροι κοίταζαν τα αστέρια, τόσο περισσότερο σκέφτονταν τα μαθηματικά πρότυπα (ακόμα και σε πρωτόγονο επίπεδο) στον κόσμο γύρω τους, τόσο σοφότεροι έγιναν.

Διαισθητική έννοια του αριθμού

Μόλις συνέβη το πρώτο εμπόδιο, ένα άτομο άρχισε να μαθαίνει πώς να συγκρίνει τον αριθμό των αντικειμένων με παρόμοιες τιμές για τα προϊόντα που του προσφέρονται. Υπήρχαν έννοιες "περισσότερο", "λιγότερο", "ίσες", "τόσο πολύ". Η γνώση γρήγορα έγινε πιο περίπλοκη και επομένως σύντομα υπήρχε ανάγκη για ένα σύστημα λογαριασμών.

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι η ιστορία της ανάπτυξης αριθμών στην πραγματικότητα ξεκίνησε με την εμφάνιση του πρώτου ευφυούς προσώπου. Ένιωσε διαισθητικά πώς να συγκρίνει τον αριθμό των ανθρώπων, των ζώων, των αντικειμένων, ακόμη και χωρίς την παραμικρή ιδέα ακόμα και των απλούστερων μαθηματικών. Αλλά αυτό ήταν το παράδοξο: οποιοδήποτε αντικείμενο μπορεί να αγγιχτεί, και μερικά από αυτά μπορούν εύκολα να συγκεντρωθούν σε ένα σωρό.

Υπάρχουν αριθμοί που περιγράφουν τις ιδιότητες αυτών των ίδιων αντικειμένων, αλλά ήταν αδύνατο να τις αγγίξουμε ή να τις συγκρίνουμε. Αυτή η ιδιότητα έφερε τους ανθρώπους σε δέος, απέδωσαν τους αριθμούς στις μαγικές, υπερφυσικές ιδιότητες.

Κάποιες αποδείξεις υποθέσεων

Οι επιστήμονες έχουν από καιρό υποθέσει ότι αρχικά οι άνθρωποι χρησιμοποίησαν μόνο τρεις έννοιες: "ένα", "δύο" και "πολλά". Αυτή η υπόθεση επιβεβαιώνεται εξαιρετικά από το γεγονός ότι σε πολλές αρχαίες γλώσσες υπάρχουν ακριβώς τρεις μορφές (για παράδειγμα στην αρχαία ελληνική γλώσσα): μονόπλευρη, διπλή και πληθυντική. Λίγο αργότερα, ένας άνθρωπος έμαθε να διακρίνει, για παράδειγμα, δύο βίσονους από τους τρεις. Αρχικά, ο λογαριασμός συνδέθηκε με κάποια συγκεκριμένα σύνολα στοιχείων.

Μέχρι πρόσφατα, οι Αυτόχθονες Αυστραλοί και οι Πολυνησιανοί είχαν μόνο δύο αριθμούς: "ένα" και "δύο", και όλοι οι άλλοι αριθμοί αποκτήθηκαν συνδυάζοντάς τα. Για παράδειγμα, ο αριθμός τρία είναι δύο και ένας, τέσσερα είναι δύο και δύο. Αυτό εκπληκτικά θυμίζει το δυαδικό σύστημα λογισμού που χρησιμοποιείται τώρα από την τεχνολογία των υπολογιστών! Ωστόσο, η σκληρή ζωή εκείνων των εποχών τους ανάγκασε να μάθουν, και ως εκ τούτου ο πρωτόγονος λογαριασμός γρήγορα μετατράπηκε σε μαθηματική επιστήμη.

Βαβυλώνα και Μεσοποταμία

Στην αρχαία Βαβυλώνα, τα μαθηματικά αναπτύχθηκαν ιδιαίτερα ευρέως, αφού σε αυτήν την κατάσταση δημιουργήθηκαν γιγάντιες, εξαιρετικά σύνθετες δομές, οι οποίες χωρίς υπολογισμό δεν μπορούσαν να κατασκευαστούν. Όσο περίεργο φαίνεται, οι Βαβυλώνιοι δεν είχαν ιδιαίτερο τρόμο για τους αριθμούς, οπότε η ιστορία της έννοιας του αριθμού υπό την ευρεία έννοια της λέξης ξεκίνησε ακριβώς μαζί τους.

Οι Βαβυλώνιοι παρακάμπτουν όλους τους συγχρόνους τους στο γεγονός ότι μπορούσαν να γράψουν τον μέγιστο αριθμό αντικειμένων, ανθρώπων ή ζώων με ένα ελάχιστο σύνολο συμβόλων. Εισήγαγαν για πρώτη φορά ένα σύστημα θέσης, το οποίο υποθέτει μια διαφορετική αριθμητική τιμή του ίδιου αριθμού που καταλαμβάνει διαφορετικές θέσεις σε ένα αριθμητικό πλαίσιο.

Επιπλέον, το σύστημά τους μέτρησης βασιζόταν στη μεθοδική μέθοδο μέτρησης, την οποία οι Βαβυλώνιοι, όπως προτείνουν οι επιστήμονες, δανείστηκαν από τον σουμέριικο πολιτισμό. Μην νομίζετε ότι η ιστορία της ανάπτυξης της έννοιας των αριθμών έχει σταματήσει σε αυτόν τον τομέα. Χρησιμοποιούμε ακόμα την έννοια των 60 λεπτών, 60 δευτερολέπτων, 360 μοίρες στο πλαίσιο της μέτρησης της περιφέρειας.

Προβλεπόμενος Πυθαγόρας

Οι αρχαίοι γραφοί στη Βαβυλώνα γνώριζαν ήδη καλά τις ιδιότητες των ορθογώνια τρίγωνα. Επιπλέον, πραγματοποίησαν τον υπολογισμό του όγκου της περικομμένης πυραμίδας. Σήμερα είναι ακριβώς γνωστό ότι η ιστορία της ανάπτυξης των λογικών αριθμών προέρχεται ακριβώς από εκείνους τους χρόνους: οι μαθηματικοί της Μεσοποταμίας και της Βαβυλώνας όχι μόνο χρησιμοποίησαν ενεργά κλάσματα, αλλά ακόμη και μπορούσαν να λύσουν με τη βοήθειά τους προβλήματα που αφορούσαν μέχρι τρεις άγνωστες αξίες!

Στο πρόσφατο παρελθόν, οι σύγχρονοι μαθηματικοί εξέπληξαν το γεγονός ότι οι αρχαίοι προκατόχους τους κατάφεραν να εξάγουν όχι μόνο ένα τετράγωνο αλλά και μια κυβική ρίζα. Ήρθαν επίσης κοντά στον καθορισμό του αριθμού Pi, περίπου στρογγυλοποιώντας τον σε τρεις. Πρέπει να σημειωθεί ότι οι Αιγύπτιοι κατάφεραν στη συνέχεια να υπολογίσουν με πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια την αξία τους (3.16).

Φυσικοί αριθμοί

Όχι λιγότερο αρχαία είναι η ιστορία της ανάπτυξης του φυσικού αριθμού. Προς το παρόν, πιστεύεται ότι ο πρώτος που χρησιμοποίησε αυτόν τον όρο στα έργα του ήταν ο αρχαίος Ρωμαίος επιστήμονας Boethius (480-524), αλλά πολύ πριν από αυτόν, ο Νικόματς του Γεράζ έγραψε στα έργα του για τη φυσική, φυσική σειρά αριθμών.

Ωστόσο, στη σύγχρονη κατανόηση ο όρος "φυσικός αριθμός" χρησιμοποιήθηκε μόνο από τον D'Alembert (1717-1783). Αλλά δεν πρέπει να καταγγείλετε: η ίδια η μελέτη του λογαριασμού ξεκίνησε μαζί τους. Μετά από όλα, οι φυσικοί αριθμοί είναι 1, 2, 3, 4, ...

Με την εμφάνισή τους, το σημαντικότερο βήμα έγινε προς την εμφάνιση των μαθηματικών και της άλγεβρας με τη μορφή που τους γνωρίζουμε σήμερα. Οι σύγχρονοι μαθηματικοί με αυτοπεποίθηση μιλούν για το άπειρο ενός αριθμού φυσικών αριθμών. Φυσικά, στην αρχαιότητα ένας άνθρωπος δεν το γνώριζε. Το ποσό που απλά δεν μπορούσαν να φανταστούν οι άνθρωποι υποδείκνυαν οι λέξεις "σκοτάδι", "λεγεώνα", "σύνολο" και ούτω καθεξής. Έτσι η ιστορία της ανάπτυξης της γραμμής αριθμών είναι εξαιρετικά αρχαία ...

Θεωρία του σετ

Αρχικά, ο φυσικός αριθμός των αριθμών ήταν εξαιρετικά σύντομος. Αλλά ο διάσημος Αρχιμήδης (ΙΙΙ αι. Π.Χ.) κατάφερε να επεκτείνει σημαντικά αυτή την έννοια. Ήταν αυτός ο θρυλικός επιστήμονας που έγραψε το έργο Ψαμμίτη, το οποίο οι σύγχρονοι του ονόμαζαν συχνά: "Λογισμός σπόρων άμμου". Μετρώντας με ακρίβεια τον αριθμό των μικροσκοπικών σωματιδίων που θεωρητικά θα μπορούσαν να καταλάβουν ολόκληρο τον όγκο της μπάλας με διάμετρο 15.000.000.000.000 χιλιομέτρων.

Πριν από τον Αρχιμήδη οι Έλληνες κατάφεραν να φτάσουν τον αριθμό των 10.000.000 μυριάδων. Οι μυριάδες, ωστόσο, ονόμαζαν τον αριθμό στα 10 000. Το ίδιο το όνομα προέρχεται από το ελληνικό "miros", το οποίο σημαίνει "ανυπολόγιστα μεγάλο", "απίστευτα τεράστιο" στα ρωσικά. Ο Αρχιμήδης προχώρησε περαιτέρω: άρχισε να χρησιμοποιεί στους υπολογισμούς του την έννοια της "μυριάδας μυριάδας", που τον οδήγησε στη συνέχεια να δημιουργήσει το δικό του, συγγραφικό σύστημα λογιστικής.

Η μέγιστη τιμή που μπορεί να περιγράψει ο επιστήμονας είναι 80.000.000.000.000.000 μηδενικά. Εάν εκτυπώσετε αυτόν τον αριθμό σε μια μεγάλη ταινία χαρτιού, τότε μπορείτε να πηδήσετε ολόκληρη τη σφαίρα πάνω από τον ισημερινό περισσότερο από δύο εκατομμύρια φορές.

Έτσι, όλοι οι φυσικοί αριθμοί έχουν δύο πιο σημαντικές λειτουργίες:

• Μπορούν να χαρακτηρίσουν τον αριθμό των αντικειμένων.
• Με τη βοήθειά τους, περιγράφονται σημεία αντικειμένων σε σειρά αριθμών.

Πραγματικοί αριθμοί

Αλλά τι γίνεται με την ιστορία της ανάπτυξης πραγματικών αριθμών; Μετά από όλα, στα μαθηματικά, δεν καταλαμβάνουν λιγότερο σημαντικό χώρο! Αρχικά θα ανανεώσουμε τη μνήμη. Οποιοσδήποτε θετικός, αρνητικός αριθμός και επίσης μηδέν μπορεί να ονομαστεί έγκυρος. Το σετ τους χωρίζεται σε λογικές και παράλογες.

Εάν διαβάσετε προσεκτικά το άρθρο, θα μπορούσατε να υποθέσετε ότι η ιστορία της ανάπτυξης πραγματικών αριθμών ξεκινάει από την αυγή της ανθρωπότητας. Δεδομένου ότι η έννοια του μηδενός ήταν η πρώτη (περισσότερο ή λιγότερο αξιόπιστη πληροφορία) που διατυπώθηκε το 876 από τη Γέννηση του Χριστού και εισήχθη στην Ινδία, μπορούμε να σηματοδοτήσουμε αυτήν την ημερομηνία ως ενδιάμεση ημερομηνία.

Όσο για τις αρνητικές έννοιες, αυτές περιγράφηκαν για πρώτη φορά από τον Diophantus (Ελλάδα) τον 3ο αιώνα μ.Χ., αλλά "νομιμοποιήθηκαν" μόνο στην Ινδία, σχεδόν ταυτόχρονα με την έννοια του "μηδενός".

Πρέπει να θυμόμαστε ότι η ιστορία της ανάπτυξης αριθμών στα μαθηματικά προϋπέθετε την ύπαρξή τους ακόμη και στην Αρχαία Αίγυπτο, διότι ως αποτέλεσμα των υπολογισμών εκδηλώνονταν συχνά. Αλλά μόνο εκείνη τη στιγμή θεωρούνταν «αδύνατο» και «εξωπραγματικό», αν και περιστασιακά χρησιμοποιήθηκαν ως ενδιάμεσες αξίες.

Ορθολογικοί αριθμοί

Θυμηθείτε ότι ένας ορθολογικός αριθμός είναι ένα κλάσμα. Με τη μορφή αριθμητή, σε αυτό χρησιμοποιείται ένας ακέραιος και ο φυσικός αριθμός είναι ο παρονομαστής. Ποτέ δεν θα μάθουμε πότε και πού προέκυψε αυτή η έννοια για πρώτη φορά, αλλά χρησιμοποιήθηκε ενεργά από τους Σουμέριους για αρκετές χιλιάδες χρόνια πριν από την εποχή μας. Το παράδειγμα τους ακολούθησαν οι Έλληνες και οι Αιγύπτιοι.

Σύνθετοι αριθμοί

Αλλά αποκτήθηκαν σχετικά πρόσφατα, αμέσως μετά την ανακάλυψη μεθόδων για τον υπολογισμό των ριζών της κυβικής εξίσωσης. Αυτό έγινε από την ιταλική Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557) γύρω στις αρχές του δέκατου έκτου αιώνα. Και έμαθε ότι δεν είναι πάντοτε δυνατόν να χρησιμοποιηθούν μόνο πραγματικοί αριθμοί για την επίλυση διαφόρων ειδών προβλημάτων.

Μόνο το 1572 εξηγήθηκε αυτό το περίεργο φαινόμενο. Ήταν σε θέση να κάνει αυτό το Raphael Bombelli, από το οποίο αρχίζει η ιστορία της ανάπτυξης σύνθετων αριθμών. Αλλά τα αποτελέσματα που έλαβε για μεγάλο χρονικό διάστημα θεωρούνταν «εφευρέσεις ενός σαλατάνα» και μόνο τον 19ο αιώνα ο μεγάλος μαθηματικός Carl Friedrich Gauss απέδειξε ότι ο μακρινός προκάτοχός του ήταν απολύτως σωστός.

Μια άλλη θεωρία

Ορισμένοι ερευνητές λένε ότι για πρώτη φορά αναφέρθηκαν φανταστικές ποσότητες ήδη από το 1545. Αυτό συνέβη στις σελίδες του διάσημου τότε έργου «Μεγάλη Τέχνη ή Αλγεβρικοί Κανόνες», το οποίο γράφτηκε από τον Gerolamo Cardano. Στη συνέχεια προσπάθησε να βρει μια λύση στο πρόβλημα των δύο αριθμών, που, όταν πολλαπλασιάζονται, δίνουν 10, και όταν πολλαπλασιάζονται, η αξία τους αυξάνεται στα 40.

Για μεγάλο χρονικό διάστημα πριν από τους μαθηματικούς, υπήρχε το ερώτημα αν το σύνολο τους θα μπορούσε να κλείσει τελείως. Ας εξηγήσουμε: είναι οι πράξεις με πολύπλοκες αξίες να αποδίδουν πάντοτε πολύπλοκα, πραγματικά αποτελέσματα ή μπορεί η περαιτέρω εξερεύνηση να οδηγήσει στην ανακάλυψη κάτι εντελώς καινούργιου; Ωστόσο, η λύση αυτού του προβλήματος είναι στα έργα του Abraham de Moivre (που χρονολογούνται από το 1707), καθώς και στα έργα του Roger Cotes, τα οποία δημοσιεύθηκαν το 1722.

Αυτή είναι όλη η ιστορία της ανάπτυξης του αριθμού. Εν συντομία, βέβαια, το άρθρο ωστόσο θεωρεί τα βασικά ορόσημα της έρευνας στον τομέα αυτό.