Ο μεγάλος μαθηματικός Eyler Leonard: επιτεύγματα στα μαθηματικά, μερικά ενδιαφέροντα στοιχεία, μια σύντομη βιογραφία

Leonhard Euler - Ελβετός μαθηματικός και φυσικός, ένας από τους ιδρυτές των καθαρών μαθηματικών. Εκείνος όχι μόνο έκανε μια θεμελιώδη και διαμορφωτική εισφορές στο γεωμετρία, λογισμό, μηχανική και τη θεωρία των αριθμών, αλλά και ανέπτυξε μεθόδους για την επίλυση των προβλημάτων της παρατήρησης της αστρονομίας και εφαρμοσμένων μαθηματικών στη μηχανική και δημόσια έργα.

Euler (μαθηματικός): ένα σύντομο βιογραφικό

Leonhard Euler γεννήθηκε 15η Απριλίου του 1707 ήταν ο πρωτότοκος Paulus Euler και Margaret Brooker. Ο πατέρας προέρχεται από ένα ταπεινό είδους τεχνίτες, και οι πρόγονοι της Margaret Brooker είχε μια σειρά γνωστών επιστημόνων. Paulus Euler υπηρέτησε την εποχή εκείνη εφημέριος στην εκκλησία του St. Jakob. Ως θεολόγος, πατέρας Leonard ήταν ενδιαφέρονται για τα μαθηματικά, και κατά τα δύο πρώτα έτη σπουδών στο πανεπιστήμιο παρακολούθησε τα μαθήματα του διάσημου Yakoba Bernulli. Μετά από περίπου ένα χρόνο και μισό μετά τη γέννηση του γιου τους, η οικογένεια μετακόμισε στο Riehen, Βασιλεία προάστιο όπου Paulus Euler έγινε ο πάστορας της τοπικής ενορίας. Εκεί και πιστά υπηρέτησε μέχρι το θάνατό του.

Η οικογένεια ζούσε σε περιορισμένο χώρο, ειδικά μετά τη γέννηση του δεύτερου παιδιού της, Άννα-Μαρία, το 1708. Το ζευγάρι θα είναι δύο παιδιά - Μαρίας Μαγδαληνής και Johann Heinrich.

Τα πρώτα μαθήματα στα μαθηματικά, Leonard λάβει στο σπίτι από τον πατέρα του. Γύρω από την ηλικία των οκτώ ετών που εστάλη στο λατινικό σχολείο στη Βασιλεία, όπου και έζησε στο σπίτι της μητέρας γιαγιά του. Για να αντισταθμίσει την κακή ποιότητα της σχολικής εκπαίδευσης εκείνη τη στιγμή, ο πατέρας μου προσέλαβε έναν ιδιωτικό δάσκαλο, ένας νεαρός θεολόγος που ονομάζεται Johannes Burckhardt, ένας παθιασμένος εραστής των μαθηματικών.

Τον Οκτώβριο 1720, σε ηλικία 13 ετών, Leonard μπήκε στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας στην Φιλοσοφική Σχολή (σύνηθες φαινόμενο εκείνη την εποχή), όπου παρακολούθησε τις εισαγωγικές τάξεις σε στοιχειώδη μαθηματικά Ioganna Bernulli, ο νεότερος αδελφός του εκλιπόντος κατά τη στιγμή του Ιακώβ.

Νέοι Euler τόσο ζήλο ενάρξεως των σπουδών του, το οποίο προσέλκυσε σύντομα την προσοχή του δασκάλου, ο οποίος τον ενθάρρυνε να μελετήσει πιο περίπλοκη βιβλία της δικής του, και ακόμη και προσφέρθηκε να βοηθήσει στις σπουδές τους το Σάββατο. Στο 1723, Leonard ολοκλήρωσε τις σπουδές του με μεταπτυχιακό τίτλο και παραδόθηκε δημόσια διάλεξη στα λατινικά, στην οποία Descartes σύγκριση του συστήματος με τη φυσική φιλοσοφία του Newton.

Σύμφωνα με τις επιθυμίες των γονιών του, γράφτηκε στη Θεολογική Σχολή, αφιερώνει, όμως, τα περισσότερα από τα μαθηματικά του χρόνου. Τελικά, ίσως μετά από επιμονή του πατέρα Ioganna Bernulli πήρε ως δεδομένο το γιο του να κάνει επιστημονικούς σκοπούς, όχι μια θεολογική καριέρα.

Σε 19 χρόνια, ο μαθηματικός Euler τόλμησε να ανταγωνιστεί με τους κορυφαίους επιστήμονες της εποχής, λαμβάνοντας μέρος στο διαγωνισμό για τη λύση της Ακαδημίας Επιστημών των Παρισίων για τη βέλτιστη τοποθέτηση των κεραιών του πλοίου. Σε εκείνο το σημείο δεν είχε ποτέ στη ζωή μου δει τα πλοία, το πρώτο βραβείο δεν έχει κερδίσει, αλλά κέρδισε ένα επιβλητικό δεύτερη θέση. Σε ένα χρόνο, όταν υπήρχε μια κενή θέση στο Τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου της Βασιλείας, Leonard, με την υποστήριξη του μέντορά του Ioganna Bernulli, αποφάσισε να παλέψει για μια θέση, αλλά έχασε λόγω της ηλικίας τους και της έλλειψης μια εντυπωσιακή λίστα των εκδόσεων. Κατά μία έννοια ήταν τυχερός γιατί ήταν σε θέση να αποδεχθεί την πρόσκληση της Αγίας Πετρούπολης Ακαδημίας Επιστημών, που ιδρύθηκε λίγα χρόνια νωρίτερα από τον τσάρο Πέτρο Α ', όπου η Euler βρήκε ένα πιο ελπιδοφόρο τομέα, η οποία του επέτρεψε να αναπτύξει στο έπακρο. Ο κύριος ρόλος που διαδραματίζουν οι Bernoulli και οι δύο γιοι του, ο Daniel Nicklaus II και εγώ, οι οποίοι εργάζονται δραστήρια εκεί.

Αγία Πετρούπολη (1727-1741): μια μετεωρική άνοδο

Euler πέρασε το χειμώνα του 1726 στη Βασιλεία, τη μελέτη της ανατομίας και φυσιολογίας στο πλαίσιο της προετοιμασίας για την εκτέλεση των καθηκόντων τους αναμένεται στην ακαδημία. Όταν έφτασε στην Αγία Πετρούπολη και εργάστηκε για ένα συνεργάτη, κατέστη προφανές ότι θα πρέπει να αφοσιωθεί σε μαθηματικές επιστήμες. Επιπλέον, με την Euler ήταν υποχρεωμένη να συμμετάσχει στη διαδικασία λήψης εξετάσεων στο Cadet Corps, και να συμβουλεύει την κυβέρνηση σε διάφορα επιστημονικά και τεχνικά θέματα.

Leonard εύκολα να προσαρμοστεί στις νέες σκληρές συνθήκες ζωής στη βόρεια Ευρώπη. Σε αντίθεση με τα περισσότερα άλλα ξένα μέλη της ακαδημίας, αυτός αμέσως άρχισε να μελετά τη ρωσική γλώσσα και να μάθει γρήγορα και σε γραπτές και προφορικές μορφές. Για ένα διάστημα έζησε με τον Daniel Bernoulli και ήταν φίλοι με τον Christian Goldbach, Γενικός Διευθυντής της Ακαδημίας, σήμερα γνωστή για την ακόμα δεν λυθεί το πρόβλημα, σύμφωνα με την οποία κάθε ζυγός αριθμός από 4, μπορεί να εκπροσωπείται από το άθροισμα των δύο πρώτων. Η εκτεταμένη αλληλογραφία μεταξύ τους είναι μια σημαντική πηγή για την ιστορία της επιστήμης στο XVIII αιώνα.

Leonhard Euler, επίτευγμα στα μαθηματικά που τον έφερε αμέσως παγκόσμια φήμη και έθεσε το καθεστώς του, που πραγματοποιήθηκε στην Ακαδημία των πιο παραγωγικά χρόνια της ζωής τους.

Τον Ιανουάριο του 1734, παντρεύτηκε Katarine Gzel, την κόρη του Ελβετού καλλιτέχνη, ο οποίος δίδαξε με Euler, και μετακόμισε σε δικό τους σπίτι. Ο γάμος ήρθε στο φως 13 παιδιά, εκ των οποίων, όμως, μόνο πέντε ενηλικιωθεί. Πρωτότοκος, Johann Albrecht, έγινε επίσης μαθηματικός, και αργότερα βοήθησε τον πατέρα του στη δουλειά του.

Euler δεν γλίτωσε δοκιμασίες. Το 1735 έγινε σοβαρά άρρωστος και σχεδόν πέθανε. Προς μεγάλη ανακούφιση όλων, συνήλθε, αλλά μετά από τρία χρόνια πίσω άρρωστος. Αυτή τη στιγμή, η ασθένεια έχει κόστισε το δεξί του μάτι, το οποίο είναι σαφώς ορατή σε όλα τα πορτρέτα των επιστημόνων από εκείνη την εποχή.

Η πολιτική αστάθεια στη Ρωσία, η οποία έλαβε χώρα μετά το θάνατο της βασίλισσας Άννας Ιβάνοβνα, Euler αναγκάστηκε να εγκαταλείψει την Αγία Πετρούπολη. Ειδικά από τότε που είχε μια πρόσκληση από την Πρωσική βασιλιά Friedrich ΙΙ για να έρθει στο Βερολίνο και να συμβάλει στη δημιουργία της Ακαδημίας Επιστημών εκεί.

Τον Ιούνιο του 1741 ο Leonard και η σύζυγός του Katarina, 6-year-old Johann Albrecht και ένα year-old Καρλ οδήγησε από την Αγία Πετρούπολη στο Βερολίνο.

Θέσεις εργασίας στο Βερολίνο (1741-1766)

Η στρατιωτική εκστρατεία στη Σιλεσία Frederick II ανέβαλε τα σχέδια για την ίδρυση της ακαδημίας. Και μόνο το 1746 ήταν τελικά διαμορφώνεται. Έγινε πρόεδρος Pierre-Lui Μόρο ντε Maupertuis και Euler διορίστηκε διευθυντής του Τμήματος Μαθηματικών. Αλλά πριν από αυτό, ο ίδιος δεν έμεινε αδρανής. Leonard έγραψε περίπου 20 επιστημονικά άρθρα, 5 μεγάλες πραγματείες και έκανε περισσότερα από 200 γράμματα.

Παρά το γεγονός ότι η Euler εκτελούνται πολλά καθήκοντα - υπεύθυνος για το παρατηρητήριο και το βοτανικό κήπο, να λύσει το προσωπικό και οικονομικά ζητήματα που εμπλέκονται στην πώληση ημερολόγια, που αποτελεί την κύρια πηγή εισοδήματος της Ακαδημίας, για να μην αναφέρουμε τα διάφορα τεχνολογικά και τεχνικά έργα, μαθηματικές επιδόσεις του δεν επηρεάζεται.

Επίσης, δεν είναι πάρα πολύ αποσπούν την προσοχή από το σκάνδαλο της υπεροχής της ανακάλυψης της αρχής της ελάχιστης δράσης, η οποία ξέσπασε στις αρχές της δεκαετίας του 1750, σύμφωνα με Maupertuis που αμφισβήτησε την ελβετική επιστήμονα και νεοεκλεγείς ακαδημαϊκός Johann Samuel Koenig, μιλάμε για αναφορά του Leibniz έγραψε στον μαθηματικός Jacob Hermann. Koenig ήταν κοντά στο Maupertuis κατηγορίες για λογοκλοπή. Όταν του ζητήθηκε να προσκομίσει το έγγραφο, δεν μπορούσε να το κάνει, και Euler ανατέθηκε να ερευνήσει την υπόθεση. Έχοντας καμία συμπάθεια για τη φιλοσοφία του Leibniz, πλαισίωσε με τον πρόεδρο και κατηγορεί König της απάτης. Το σημείο βρασμού επιτεύχθηκε όταν ο Βολταίρος, ο οποίος ανέλαβε η πλευρά του Koenig έγραψε υποτιμητικά σάτιρα, διακωμωδείται Maupertuis και Euler γλιτώσει. Ο πρόεδρος ήταν τόσο αναστατωμένος που έφυγε από το Βερολίνο σύντομα, Euler και είχε να αντιμετωπίσει, de facto επικεφαλής της ακαδημίας.

οικογένεια επιστήμονας

Leonard έγινε τόσο πλούσιος που είχε αγοράσει το κτήμα στο Charlottenburg, δυτικά προάστια του Βερολίνου, αρκετά μεγάλη για να εξασφαλίσουν μια άνετη διαμονή χήρα μητέρα του, ο οποίος έφερε στο Βερολίνο το 1750, ετεροθαλή αδελφή και όλα τα παιδιά του.

Το 1754, του πρώτου γεννήθηκε Johann Albrecht σχετικά με τη σύσταση του Maupertuis στην ηλικία των 20 ετών και εξελέγη στην Ακαδημία του Βερολίνου. Το 1762, το έργο του σχετικά με διαταραχές των τροχιών των κομητών τραβήξτε των πλανητών τιμήθηκε με το βραβείο της Πετρούπολης Ακαδημία του Αγίου, η οποία μοιράστηκε με τον Αλέξη-Klod Klero. Ο δεύτερος γιος του Euler, Καρλ, σπούδασε ιατρική στο Halle, και η τρίτη, Christoph, έγινε αξιωματικός. Η κόρη του Charlotte παντρεύτηκε μια ολλανδική αριστοκράτης και τη μεγαλύτερη αδελφή της Ελένης το 1777 - μια ρωσική αξιωματικός.

δολοπλοκίες του βασιλιά

Σχέση επιστήμονας Frederick II δεν ήταν εύκολο. Αυτό είναι εν μέρει εξαρτάται από τη σημαντική διαφορά στις προσωπικές και φιλοσοφικές τάσεις Frederick - μια περήφανη, με αυτοπεποίθηση, κομψό και πνευματώδης συνομιλητής, ένα συμπαθών του γαλλικού Διαφωτισμού? μαθηματικός Euler - μια μικρή, διακριτική, γήινα και ευσεβείς προτεσταντική. Μια άλλη, ίσως πιο σημαντικός λόγος ήταν η δυσαρέσκεια του Leonard ότι ποτέ δεν του προσφέρθηκε η θέση του προέδρου της Ακαδημίας του Βερολίνου. Αυτή η δυσαρέσκεια έχει αυξηθεί μόνο μετά την αναχώρηση του Maupertuis και τις προσπάθειες του Euler για να κρατήσει το ίδρυμα στη ζωή, όταν Frederick προσπάθησε να ενδιαφέρουν την προεδρική καρέκλα Jean d'Alembert Leron. Ο τελευταίος, μάλιστα, ήρθαν στο Βερολίνο, αλλά μόνο για να πει το βασιλιά για την αδιαφορία του και μερίδιο Leonard. Friedrich αγνοείται όχι μόνο τις συμβουλές του D'Alembert, αλλά εύστοχα δήλωσε ο ίδιος ο επικεφαλής της ακαδημίας. Αυτό, μαζί με πολλές άλλες αποτυχίες του βασιλιά, στο τέλος, οδήγησε στο γεγονός ότι η βιογραφία του μαθηματικού Euler έκανε μια απότομη στροφή προς τα πίσω.

Το 1766, παρά τα εμπόδια από την πλευρά του μονάρχη, έφυγε από το Βερολίνο. Leonard έχει αποδεχθεί την πρόσκληση της Αικατερίνης ΙΙ για να επιστρέψετε στην Αγία Πετρούπολη, όπου και επίσημα καλωσόρισε πίσω.

Και πάλι, Αγία Πετρούπολη (1766-1783)

Ιερές και λάτρευε στην ακαδημία στο δικαστήριο της Catherine ο μεγάλος μαθηματικός Euler λειτούργησε εξαιρετικά αριστοκρατική θέση και ήταν μεγάλη επιρροή στο οποίο στερήθηκε για πολύ καιρό στο Βερολίνο. Στην πραγματικότητα, έπαιξε το ρόλο του πνευματικού ηγέτη, αν όχι το κεφάλι της ακαδημίας. Δυστυχώς, όμως, η υγεία δεν όλα πήγαν τόσο καλά. καταρράκτη του αριστερού ματιού, η οποία άρχισε να τον ενοχλεί στο Βερολίνο ήταν όλο και πιο σοβαρή, και το 1771 Euler αποφάσισε την χειρουργική επέμβαση. συνέπεια της ήταν η δημιουργία ενός αποστήματος, η οποία κατέστρεψε σχεδόν ολοκληρωτικά το όραμα.

Αργότερα την ίδια χρονιά, κατά τη μεγάλη πυρκαγιά στην Αγία Πετρούπολη, ξύλινο σπίτι του έσπασε, και σχεδόν τυφλός Euler δεν θα μπορούσε να καεί ζωντανός μόνο χάρη στην ηρωική διάσωση του Πέτρου Grimm, ενός τεχνίτη από τη Βασιλεία. Για να ανακουφίσει τη δυστυχία, η αυτοκράτειρα έχει διαθέσει κονδύλια για την κατασκευή ενός νέου σπιτιού.

Ένα άλλο βαρύ πλήγμα κατανοήσει Euler το 1773, όταν η σύζυγός του πέθανε. Μετά από 3 χρόνια, για να μην εξαρτάται από τα παιδιά τους, παντρεύτηκε για δεύτερη φορά σε μισή αδελφή της, Σαλώμη Abigail Gsell, (1723-1794).

Παρ 'όλα αυτά τα μοιραία γεγονότα, ο μαθηματικός Leonhard Euler ήταν αφιερωμένη στην επιστήμη. Πράγματι, περίπου το μισό του έργου του εκδόθηκε ή γεννήθηκε στην Αγία Πετρούπολη. Μεταξύ αυτών είναι δύο από του «μπεστ σέλερ» - «Άλγεβρα» «Γράμματα σε μια γερμανική Πριγκίπισσα» και Φυσικά, δεν θα μπορούσε να κάνει χωρίς ένα καλό γραμματέα και τεχνική βοήθεια που έχει προσφέρει, μεταξύ άλλων, Nicklaus αναστάτωση, ένα συμπατριώτη της Βασιλείας και το μέλλον σύζυγός της την εγγονή του Euler. Ενεργό ρόλο στη διαδικασία της λήψης του γιου του Johann Albrecht. Ο τελευταίος ενήργησε ως στενογράφος συνεδρίες Ακαδημία στην οποία ένας επιστήμονας, ως πλήρες μέλος του παλαιότερα, έπρεπε να προεδρεύει.

θάνατος

Ο μεγάλος μαθηματικός Leonhard Euler πέθανε από εγκεφαλικό επεισόδιο 18 Σεπτεμβρίου 1783, ενώ παίζει με τον εγγονό του. Την ημέρα του θανάτου των δύο μεγάλων της πλάκες βρέθηκαν τύπους που περιγράφουν μια πτήση αερόστατου, το τέλειο 5 του Ιούνη του 1783 στο Παρίσι, οι αδελφοί Μοντγκολφιέ. Η ιδέα αναπτύχθηκε και προετοιμάστηκε για δημοσίευση από τον Johann γιο. Ήταν η τελευταία να γίνει επιστήμονας, που δημοσιεύθηκε το 1784 ο όγκος απομνημονεύματα. Leonhard Euler και τη συμβολή του στα μαθηματικά ήταν τόσο μεγάλη, ώστε η ροή των άρθρων περιμένουν τη σειρά τους σε επιστημονικά περιοδικά, έχει εκδώσει εδώ και 50 χρόνια μετά το θάνατο του επιστήμονα.

Επιστημονική δραστηριότητα στη Βασιλεία

Μέσα σε σύντομο χρονικό διάστημα της συμβολής της Βασιλείας Euler στα μαθηματικά ήταν εύκολο για ισόχρονο και την αμοιβαία καμπύλες, καθώς και τις εργασίες για το βραβείο του ανταγωνισμού της Ακαδημίας του Παρισιού. Αλλά η κύρια δυσκολία σε αυτή τη φάση ήταν η Dissertatio Φυσική de sono, που υποβλήθηκαν προς στήριξη της υποψηφιότητας του για την προεδρία της φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας, σχετικά με τη φύση και την κατανομή του ήχου, ιδίως, η ταχύτητα του ήχου και την παραγωγή των μουσικών οργάνων.

Η πρώτη περίοδος της Αγίας Πετρούπολης

Παρά τα προβλήματα υγείας που αντιμετωπίζουν οι Euler, προκαταβολές σε μαθηματικά, ο επιστήμονας δεν μπορεί να προκαλέσει, αλλά έκπληξη. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, εκτός από τα βασικά έργα για την μηχανική, η θεωρία της μουσικής, καθώς και ναυτικής αρχιτεκτονικής, έχει γράψει 70 άρθρα για διάφορα θέματα από μαθηματική ανάλυση και θεωρία αριθμών σε συγκεκριμένα προβλήματα στη φυσική, μηχανική και την αστρονομία.

Δύο όγκοι «Μηχανική» ήταν η αρχή ενός φιλόδοξου σχεδίου μιας συνολικής αναθεώρησης όλων των πτυχών της μηχανικής, συμπεριλαμβανομένων και των μηχανικών των στερεών, ευέλικτη και ελαστική φορείς, καθώς και υγρά και ουράνια μηχανική.

Όπως μπορεί να φανεί από το σημείωμα-βιβλία Euler, ακόμα στη Βασιλεία, σκέφτηκε πολύ για τη μουσική και την μουσική σύνθεση και σχεδίαζε να γράψει ένα βιβλίο. Τα σχέδια αυτά έχουν ωριμάσει στην Αγία Πετρούπολη και έδωσε αφορμή για εργασία Tentamen, που δημοσιεύθηκε το 1739. Το προϊόν αρχίζει με μια συζήτηση της φύσης του ήχου ως δονήσεις των σωματιδίων του αέρα, περιλαμβανομένης και της διανομής, της φυσιολογίας του και ακουστική αντίληψη του ήχου γενιάς από έγχορδα και τον άνεμο.

Ο πυρήνας του έργου ήταν η θεωρία της ευχαρίστησης που προκαλείται από μουσική που Euler δημιουργήθηκε από τον καθορισμό του διαστήματος ήχους, χορδές ή αλληλουχίες των αριθμητικών τιμών, την έκταση της συνιστούν «τερπνότητα» της μουσικής δομής: όσο χαμηλότερο είναι το επίπεδο, τόσο μεγαλύτερη η ευχαρίστηση. Το έργο γίνεται στο πλαίσιο ενός αγαπημένου συγγραφέα διατονική χρωματική ιδιοσυγκρασία, αλλά και να προσφέρουμε μια πλήρη μαθηματική θεωρία της ιδιοσυγκρασίες (τόσο αρχαία και σύγχρονη). Euler δεν ήταν ο μόνος που προσπάθησε να γυρίσει τη μουσική σε μια ακριβής επιστήμη: Descartes, Mersenne, και έκανε το ίδιο με τον ίδιο, όπως D'Alembert, και πολλοί άλλοι μετά από αυτόν.

Το δύο-όγκου Scientia Navalis - το δεύτερο στάδιο της ανάπτυξης της ορθολογικής μηχανικής. Το βιβλίο περιγράφει τις αρχές και αναπτύσσει υδροστατική θεωρία της ισορροπίας των κραδασμών και τρισδιάστατα σώματα που βυθίζονται στο νερό. Έργο περιλαμβάνει τις αρχές της μηχανικής των στερεών, το οποίο κρυσταλλώνεται αργότερα στο βιβλίο Θεωρία Motus corporum solidorum Seu rigidorum, τρίτη μεγάλη πραγματεία περί μηχανικής. Ο δεύτερος τόμος της θεωρίας ισχύει για τα πλοία, τη ναυπηγική και τη ναυσιπλοΐα.

Απίστευτα, Λέοναρντ Όιλερ, επίτευγμα στα μαθηματικά που σε αυτήν την περίοδο ήταν εντυπωσιακό, είχε το χρόνο και την αντοχή να γράψει ένα έργο 300 σελίδων για στοιχειώδη αριθμητική για χρήση στην Αγία Πετρούπολη γυμνάσια. Πώς τυχεροί αυτά τα παιδιά που διδάσκονται μια μεγάλη λόγιος!

εργασίας του Βερολίνου

Εκτός από τα 280 είδη, πολλά από τα οποία ήταν πολύ σημαντική αυτή την περίοδο ο μαθηματικός Leonard Euler δημιούργησε μια σειρά ορόσημο επιστημονικές πραγματείες.

Το πρόβλημα της brachistochrone - βρουν τρόπους οποία επισημαίνουν μάζα κινείται με βαρύτητα από ένα σημείο σε ένα κατακόρυφο επίπεδο στο άλλο στο συντομότερο χρονικό διάστημα - ένα πρώιμο παράδειγμα ενός προβλήματος που δημιουργείται από τη λειτουργία Johann Bernoulli αναζήτησης (ή καμπύλη), το οποίο βελτιστοποιεί την αναλυτική έκφραση ανάλογα με τη λειτουργία. Το 1744-m, τότε το 1766-m Euler πολύ συνοψίζει αυτό το πρόβλημα δημιουργώντας ένα εντελώς νέο κλάδο των μαθηματικών - «λογισμού των μεταβολών».

Δύο μικρότερα πραγματεία για τις τροχιές των πλανητών και των κομητών και οπτικά, εμφανίστηκε περίπου 1744 και 1746 χρόνια. Το τελευταίο είναι ιστορικού ενδιαφέροντος, δεδομένου ότι ξεκίνησε μια συζήτηση σχετικά με τα νευτώνεια σωματιδίων και τη θεωρία των κυμάτων του φωτός Euler.

Σε ένδειξη σεβασμού προς τον εργοδότη του, ο βασιλιάς Φρειδερίκος ΙΙ, Leonard γύρισε το σημαντικό έργο για βαλλιστική Άγγλο Benjamin Robins, αν και άδικα κριτική «Μηχανική» του το 1736 Πρόσθεσε, ωστόσο, τόσα πολλά σχόλια, επεξηγηματικές σημειώσεις και διορθώσεις, ως αποτέλεσμα της βιβλίο «πυροβολικού» (1745) κατ 'όγκο είναι 5 φορές υψηλότερο από το αρχικό.

Το δίτομο «Εισαγωγή στην απειροελάχιστη ανάλυση» (1748), μαθηματικός ανάλυση θέσης Euler ως ανεξάρτητη πειθαρχία, συνοψίζει πολλές ανακαλύψεις του στον τομέα της άπειρης σειράς, άπειρη προϊόντα και συνέχισε κλάσματα. Αναπτύσσει μια σαφή λειτουργία όραμα των πραγματικών και των μιγαδικών τιμών και υπογραμμίζει τον θεμελιώδη ρόλο στην ανάλυση του αριθμού e, εκθετική και λογαριθμική λειτουργίες. Ο δεύτερος όγκος είναι αφιερωμένο στην αναλυτική γεωμετρία: θεωρία των καμπυλών αλγεβρικό και επιφανειών.

«Διαφορική λογισμός» αποτελείται επίσης από δύο μέρη, το πρώτο εκ των οποίων είναι αφιερωμένο στον υπολογισμό των διαφορών και διαφορών, και η δεύτερη - τη θεωρία της σειράς δύναμης τύπου άθροιση και με ένα μεγάλο αριθμό παραδειγμάτων. Εδώ, παρεμπιπτόντως, περιείχε το πρώτο τυπωμένο σειρά Fourier.

Οι τρεις-όγκου «Ολοκληρωτική λογισμό» μαθηματικός Euler θεωρώντας τετραγωνισμού (m. Ε Ατελείωτες επανάληψη) στοιχειώδεις λειτουργίες και την τεχνολογία να τους φέρει γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, μια λεπτομερή περιγραφή της θεωρίας των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων της δεύτερης τάξης.

Όλα αυτά τα χρόνια στο Βερολίνο, και αργότερα σπούδασε Leonard γεωμετρική οπτική. άρθρα και βιβλία του σχετικά με το θέμα, συμπεριλαμβανομένης της μνημειακής τρίτομο «διοπτρικής» ανήλθε σε επτά τόμους του Opera Omnia. Το κεντρικό θέμα της εργασίας αυτής ήταν η βελτίωση των οπτικών μέσων, όπως τηλεσκόπια και μικροσκόπια, πώς να λύσει το χρωματική και σφαιρική εκτροπή μέσα από ένα πολύπλοκο σύστημα φακών και συμπληρώστε υγρά.

Euler (μαθηματικός): Ενδιαφέροντα γεγονότα της δεύτερης περιόδου της Αγίας Πετρούπολης

Ήταν η πιο παραγωγική στιγμή, κατά την οποία ο επιστήμονας έχει δημοσιεύσει περισσότερες από 400 εργασίες σε θέματα που ήδη αναφέρθηκαν, καθώς και τη γεωμετρία, θεωρία πιθανοτήτων και της στατιστικής, χαρτογράφηση, και ακόμη και τα συνταξιοδοτικά ταμεία για χήρες και τη γεωργία. Από αυτούς μπορούν να χωριστούν σε τρεις πραγματείες σχετικά με την άλγεβρα, τη θεωρία της Σελήνης και της ναυτικής επιστήμης, καθώς και σχετικά με τη θεωρία των αριθμών, φυσικής φιλοσοφίας και διοπτρικής.

Εδώ ήρθε ένα άλλο «μπεστ σέλερ» του - «Άλγεβρα». Όνομα μαθηματικός Euler διακοσμήσετε το έργο των 500 σελίδων, το οποίο είναι γραμμένο με το σκοπό της πειθαρχίας είναι να διδάξει έναν απολύτως αρχάριο. Ο ίδιος υπαγόρευσε το βιβλίο στην νεαρός μαθητευόμενος, ο οποίος είχε φέρει μαζί του από το Βερολίνο, και όταν το έργο ολοκληρωθεί, κατάλαβε όλο και ήταν σε θέση να λύσει πολύ εύκολα αλγεβρικών προβλημάτων που τίθενται σ 'αυτόν.

«Η δεύτερη θεωρία των πλοίων» επίσης σχεδιασμένο για ανθρώπους που δεν έχουν καμία γνώση των μαθηματικών, δηλαδή - οι ναύτες. Δεν είναι έκπληξη το γεγονός ότι το έργο είχε μεγάλη επιτυχία χάρη στις έκτακτες διδακτικές ικανότητες του συγγραφέα. Υπουργός του Πολεμικού Ναυτικού και της γαλλικής Οικονομικών Anne-Robert Turgot πρότεινε στο βασιλιά Λουδοβίκου ΙΣΤ ' να απαιτούν από όλους τους μαθητές των σχολείων της θάλασσας και το πυροβολικό για να μελετήσει πραγματεία του Euler. Είναι πολύ πιθανό ότι ένας από τους μαθητές αποδείχθηκε ότι Ναπολέοντα Βοναπάρτη. Ο βασιλιάς που καταβάλλονται ακόμη 1.000 ρούβλια μαθηματικά για το προνόμιο της αναδημοσίευση του έργου, και η αυτοκράτειρα Αικατερίνη Β ', που δεν θέλει να δώσει στο βασιλιά, έχει διπλασιαστεί το ποσό, και ο μεγάλος μαθηματικός Leonhard Euler λάβει επιπλέον 2000 ρούβλια!