Πολύεδρα. Τύποι πολύεδρα και τις περιουσίες τους

Πολύεδρα όχι μόνο καταλαμβάνουν εξέχουσα θέση στη γεωμετρία, αλλά και συμβαίνουν στην καθημερινή ζωή του κάθε ατόμου. Για να μην αναφέρουμε την τεχνητή συναφή είδη σε μια ποικιλία των πολυγώνων, ξεκινώντας από το σπιρτόκουτο και τελειώνει αρχιτεκτονικά στοιχεία στη φύση εμφανίζονται επίσης κρυστάλλους υπό τη μορφή ενός κύβου (άλας), πρίσματα (κρύσταλλος), πυραμίδα (scheelite), οκταέδρων (διαμάντι), κ.λπ. . δ.

Η έννοια του πολύεδρου, σε τύπους γεωμετρίας της πολύεδρα

επιστήμη Γεωμετρίας περιλαμβάνει τμήμα stereometry που ασχολείται με τα χαρακτηριστικά και τις ιδιότητες των χύμα σχήματα. Γεωμετρική Οι πλευρές του σώματος σχηματίζονται σε τρισδιάστατο χώρο περιορίζεται από τα επίπεδα (όψεις) είναι γνωστές ως «polytopes». Τύποι πολύεδρα έχει πάνω από μια ντουζίνα εκπροσώπους της διαφορετικής αριθμό και το σχήμα των προσώπων.

Παρ 'όλα αυτά, όλα τα πολύεδρα έχουν κοινές ιδιότητες:

1. Όλα έχουν τρία αναπόσπαστα συστατικά: το πρόσωπο (πολυγωνική επιφάνεια), το πάνω (οι γωνίες που σχηματίζονται στην ένωση έδαφος όψεις), μια ακμή (πλευρά ή κομμένα σχήματα που σχηματίζεται στη συμβολή των δύο όψεων).
2. Κάθε ακμή πολυγώνου συνδέει τα δύο, και μόνο δύο όψεις που είναι σε σχέση με κάθε άλλο είναι γειτονικές.
3. Η διόγκωση σημαίνει ότι το σώμα είναι εντελώς τοποθετημένα σε μία μόνο πλευρά του επιπέδου επί του οποίου βρίσκεται μία από τις όψεις. Ο κανόνας αυτός ισχύει για όλες τις όψεις του πολυέδρου. Αυτά τα γεωμετρικά σχήματα σε στερεά όρος γεωμετρία ονομάζεται κυρτό πολύεδρα. Εξαιρέσεις είναι αστεροειδή πολύεδρα τα οποία προέρχονται από την τακτική πολυγωνικά γεωμετρικά σώματα.

Πολύεδρα μπορεί να διαιρεθεί σε:

1. Τύποι κυρτό πολύεδρα, που αποτελείται από τις ακόλουθες κλάσεις: συμβατική ή κλασικό (ένα πρίσμα, μια πυραμίδα, ένα κουτί), δεξιά (που ονομάζεται επίσης πλατωνική στερεά), semiregular (δεύτερο όνομα - Στερεό του Αρχιμήδη).
2. Μη-κυρτό πολύεδρα (αστεροειδής).

Prism και τις ιδιότητές του

Γεωμετρία ως γεωμετρία διαίρεση μελετά τις ιδιότητες των τρισδιάστατων σχημάτων, τα είδη των πολυέδρων (πρίσματος ανάμεσά τους). Prism ονομάζεται γεωμετρικό σώμα το οποίο απαίτησε δύο πανομοιότυπες όψεις (ονομάζεται επίσης βάσεις) που βρίσκεται σε παράλληλα επίπεδα, και Ν-ου των πλευρικών όψεων, με τη μορφή των παραλληλόγραμμα. Με τη σειρά του, το πρίσμα έχει επίσης αρκετές ποικιλίες, συμπεριλαμβανομένων τέτοιων ειδών πολύεδρα, όπως:

1. Παραλληλεπίπεδο - σχηματίζεται όταν η βάση είναι ένα παραλληλόγραμμο - ένα πολύγωνο με ζευγάρια των δύο αντίθετων ίσες γωνίες και δύο ζεύγη των απέναντι πλευρών παραλληλισμού.
2. Prism είναι κάθετο προς τις άκρες της βάσης.
3. Το κεκλιμένο πρίσμα χαρακτηρίζεται από έμμεση γωνία (εκτός από 90) μεταξύ των όψεων και της βάσης.
4. Η σωστή χαρακτηριζόμενη πρίσματος βάσεις με τη μορφή ενός κανονικού πολυγώνου με ίσο πλαϊνές πλευρές.

Οι κύριες ιδιότητες του πρίσματος:

• Παραλληλισμού βάσεις.
• Όλες οι ακμές του πρίσματος είναι ίσες και παράλληλες μεταξύ τους.
• Όλοι οι πλευρικές επιφάνειες έχουν σχήμα παραλληλόγραμμο.

πυραμίδα

Pyramid ονομάζεται γεωμετρική σώμα που περιλαμβάνει μια βάση και ένα από τα n-th των τριγωνικές επιφάνειες που συνδέουν σε ένα μόνο σημείο - κορυφή. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι αν οι πλευρικές επιφάνειες της πυραμίδας αντιπροσωπεύονται από τρίγωνα είναι απαραίτητη, τότε η βάση μπορεί να είναι σαν ένα τριγωνικό πολύγωνο ή τετράπλευρο και πεντάγωνο, και ούτω καθεξής επ 'άπειρον. Σε αυτήν την περίπτωση, η ονομασία της πυραμίδας αντιστοιχεί σε ένα πολύγωνο στη βάση. Για παράδειγμα, εάν η βάση είναι ένα τρίγωνο πυραμίδα - μια τριγωνική πυραμίδα, τετράπλευρο - τετράγωνο, κλπ ...

Πυραμίδες - το konusopodobnye πολύεδρα. Τύποι πολυέδρων αυτής της ομάδας, εκτός από το ανωτέρω, περιλαμβάνει επίσης τα ακόλουθα εκπροσώπους:

1. Η τακτική πυραμίδα έχει βάση κανονικού πολυγώνου, και το ύψος του αναμένεται στο κέντρο του κύκλου χαραγμένο στη βάση ή οριοθετείται γύρω από αυτό.
2. Ένα ορθογώνιο πυραμίδα σχηματίζεται όταν μία από τις πλευρικές ακμές τέμνονται τη βάση σε ορθή γωνία. Σε μια τέτοια περίπτωση, αυτό το πλεονέκτημα αλήθεια που ονομάζεται επίσης πυραμίδα ύψους.

Πυραμίδα Ιδιότητες:

• Στην περίπτωση όπου όλες οι πλευρικές ακμές παραλληλισμού πυραμίδες (το ίδιο ύψος), όλοι επικαλύπτονται με μία βάση σε μία γωνία, και γύρω από τη βάση μπορεί να αντλήσει ένα κύκλο με κέντρο που συμπίπτει με την προεξοχή της κορυφής της πυραμίδας.
• Αν η βάση της πυραμίδας είναι μια τακτική πολύγωνο, όλες οι πλευρικές ακμές είναι σύμφωνες, και τα πρόσωπα είναι ισοσκελή τρίγωνα.

Η τακτική πολύεδρο: τα είδη και τις ιδιότητες των πολύεδρα

Σε στερεομετρικού καταλαμβάνουν μια ιδιαίτερη θέση το γεωμετρικό σώμα με μια εντελώς ίσες μεταξύ τους πτυχές οι κορυφές των οποίων είναι συνδεδεμένο με τον ίδιο αριθμό των νευρώσεων. Αυτά τα όργανα που πλατωνική στερεά, ή τακτική πολύεδρα. Τύποι πολύεδρα με τέτοιες ιδιότητες, υπάρχουν μόνο πέντε στοιχεία:

1. Τετράεδρο.
2. Hexahedron.
3. Οκτάεδρο.
4. Δωδεκάεδρο.
5. Εικοσάεδρο.

Το όνομά τακτική πολύεδρα του είναι υποχρεωμένοι να αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Πλάτων περιέγραψε αυτά τα γεωμετρικά όργανα στο έργο τους και να τα συνδέσει με τα στοιχεία της φύσης: γη, νερό, φωτιά, αέρας. Πέμπτον σχήμα απονέμεται ομοιότητες με τη δομή του σύμπαντος. Σύμφωνα με τον ίδιο, φυσικές καταστροφές άτομα μοιάζουν με τους τύπους των τακτικών πολύεδρα. Χάρη στην πιο εντυπωσιακό χαρακτηριστικό του - συμμετρία, αυτά τα γεωμετρικά σχήματα μεγάλο ενδιαφέρον όχι μόνο για τους αρχαίους μαθηματικοί και φιλόσοφοι, αλλά και για τους αρχιτέκτονες, ζωγράφοι και γλύπτες όλων των εποχών. Η παρουσία του μόνο 5 είδη με απόλυτη συμμετρία πολύεδρα θεωρείται μια θεμελιώδη ανακάλυψη, που απονέμεται ακόμη σύνδεση με το θείο.

Hexahedron και οι ιδιότητές του

Με τη μορφή των διαδόχων hexahedron Πλάτωνα υποτεθεί ομοιότητα με τη δομή των ατόμων γης. Φυσικά, τώρα διέψευσε πλήρως την υπόθεση αυτή, η οποία, όμως, δεν έρχεται σε αντίθεση με τα σχέδια και νεωτερικότητα για να προσελκύσουν τα μυαλά των γνωστών προσωπικοτήτων της αισθητικής του.

Στη γεωμετρία, μια hexahedron, κύβος αυτός που θεωρείται μια ειδική περίπτωση του κουτιού, το οποίο, με τη σειρά της, είναι ένα είδος πρίσματος. Κατά συνέπεια, οι ιδιότητες που σχετίζονται με ιδιότητες κύβο πρίσματος με τη μόνη διαφορά ότι όλες οι ακμές και τις γωνίες του κύβου είναι ίσες. Από αυτό τις ακόλουθες ιδιότητες:

1. Όλες οι ακμές ενός κύβου είναι σύμφωνες και βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα σε σχέση με το άλλο.
2. Όλα τα πρόσωπα - σύμφωνες πλατείες (του κύβου 6), οποιοδήποτε από τα οποία μπορεί να ληφθεί ως βάση.
3. Όλες οι γωνίες είναι ίσες intergranal 90.
4. Από κάθε κορυφή έχει ίσο αριθμό πλευρών, δηλαδή 3.
5. Ο κύβος έχει εννέα άξονες συμμετρίας, τα οποία όλα τέμνονται στο σημείο τομής των διαγωνίων του hexahedron, αναφέρεται ως κέντρο συμμετρίας.

τετράεδρο

Tetrahedron - ένα τετράεδρο με άκρες ίση σε σχήμα τριγώνων, κάθε κορυφή του οποίου είναι το σημείο διασταύρωση τριών ακμών.

Οι ιδιότητες του τακτική τετράεδρο:

1. Όλα τα πρόσωπα του τετραέδρου - ένα ισόπλευρο τρίγωνο, το οποίο σημαίνει ότι όλες οι όψεις ενός τετραέδρου είναι ανάλογες.
2. Δεδομένου ότι η βάση είναι ένα κανονικό γεωμετρικό σχήμα, δηλαδή, έχει ίσες πλευρές, οι όψεις του τετραέδρου και συγκλίνουν στην ίδια γωνία, δηλαδή όλες οι γωνίες είναι ίσες.
3. Ποσό επίπεδες γωνίες σε κάθε ένα από τις κορυφές είναι ίσο με 180, δεδομένου ότι όλες οι γωνίες είναι ίσες, οποιαδήποτε γωνία ενός κανονικό τετράεδρο 60.
4. Κάθε μία από τις κορυφές προβλεπόμενο σημείο τομής των υψών του αντίθετου (ορθόκεντρο) πρόσωπο.

Οκτάεδρο και οι ιδιότητές του

Περιγράφοντας τύποι των τακτικών πολύεδρα, θα πρέπει να σημειωθεί ότι το αντικείμενο ως ένα οκτάεδρο, η οποία μπορεί να παρασταθεί οπτικά ως δύο κολλημένα τετράπλευρο βάσεις των τακτικών πυραμίδες.

Οι ιδιότητες του οκτάεδρο:

1. Το ίδιο το όνομα του γεωμετρικού σώματος λέει τον αριθμό των προσώπων της. Οκτάεδρο αποτελείται από 8 ανάλογες ισόπλευρα τρίγωνα, καθένα από τα οποία είναι ίσος με τον αριθμό των προσώπων κορυφών συγκλίνουν, δηλαδή 4.
2. Δεδομένου ότι όλα τα πρόσωπα του οκτάεδρο είναι ίσες και γωνίες του intergranal, καθένα από τα οποία είναι 60, και το άθροισμα των επίπεδων γωνιών οποιαδήποτε των κορυφών είναι ως εκ τούτου 240.

δωδεκάεδρο

Αν φανταστούμε ότι όλα τα πρόσωπα του γεωμετρικού σώματος είναι ένα κανονικό πεντάγωνο, μπορείτε να πάρετε ένα δωδεκάεδρο - ένα ποσό 12 πολύγωνα.

Ιδιότητες δωδεκάεδρο:

1. Σε κάθε κορυφή τέμνονται κατά μήκος των τριών πλευρών.
2. Όλα τα πρόσωπα είναι ίσα και έχουν το ίδιο μήκος των πλευρών, και των ίσων περιοχή.
3. Στο δωδεκάεδρο 15 άξονες και επίπεδα συμμετρίας, με κάθε ένα από αυτά περνά από το μέσον της άνω επιφάνειας και ένα αντίθετο άκρο.

εικοσάεδρο

Εξίσου ενδιαφέρουσα από δωδεκάεδρο, σχήμα εικοσάεδρο αντιπροσωπεύει το τρισδιάστατο γεωμετρικό σώμα 20 με ίσες πλευρές. Μεταξύ των ιδιοτήτων σωστά εικοσάεδρο είναι οι εξής:

1. Όλα τα πρόσωπα της εικοσάεδρο - ισοσκελή τρίγωνα.
2. Σε κάθε κορυφή του πολυέδρου συγκλίνουν πέντε πρόσωπα, και το άθροισμα των παρακείμενων γωνιών 300 κορυφές.
3. Εικοσάεδρο είναι το ίδιο όπως και δωδεκάεδρο, 15 άξονες και επίπεδα συμμετρίας που διέρχεται από τα μεσαία σημεία των απέναντι πλευρών.

semiregular πολύγωνα

Επιπλέον πλατωνική στερεά, πολύεδρα κυρτή ομάδα επίσης περιλαμβάνει Στερεό του Αρχιμήδη, τα οποία είναι κολοβωμένη κανονικό πολύεδρο. Τύποι πολύεδρα σε αυτή την ομάδα έχουν τις ακόλουθες ιδιότητες:

1. Γεωμετρική σώμα είναι κατά ζεύγη ίσες όψεις των διαφόρων τύπων, για παράδειγμα, κολοβωμένο τετράεδρο είναι το ίδιο με ένα κανονικό τετράεδρο, 8 πρόσωπα, αλλά στο σώμα περίπτωση 4 Αρχιμήδη όψεις είναι τριγωνικού σχήματος και 4 - εξαγωνικό.
2. Όλες οι γωνίες είναι σύμφωνες με μία κορυφή.

αστεροειδή πολύεδρα

Εκπρόσωποι είδη neobomnyh γεωμετρικά όργανα - αστεροειδής πολύεδρα, τα πρόσωπα που τέμνονται μεταξύ τους. Μπορούν να προκύψει από τη συγχώνευση των δύο τακτικών τρισδιάστατο φορείς ή ως αποτέλεσμα της συνέχισης των πρόσωπά τους.

Έτσι, τέτοιες γνωστές αστεροειδή πολύεδρα όπως: αστεροειδή σχήμα ενός οκτάεδρο, δωδεκάεδρο, εικοσάεδρο, cuboctahedral, εικοσιδωδεκάεδρο.