Ακραίες λειτουργίες - απλή γλώσσα για το συγκρότημα

Για να καταλάβουμε ποιο είναι το νόημα της extremum μιας συνάρτησης δεν χρειάζεται να ξέρετε για την παρουσία της πρώτης και της δεύτερης παραγώγου και να κατανοήσουν τη φυσική τους σημασία. Πρώτα θα πρέπει να κατανοήσουν τα εξής:

• ακρότατα της συνάρτησης μεγιστοποιείται, ή, αντίθετα, να ελαχιστοποιηθεί η τιμή της συνάρτησης σε μια αυθαίρετα μικρή γειτονιά?
• στο ακραίο σημείο θα πρέπει να είναι καμία λειτουργία κενό.

Και τώρα το ίδιο πράγμα, μόνο σε απλή γλώσσα. Κοιτάξτε τη μύτη ενός στυλό. Εάν η λαβή τοποθετηθεί γραπτώς κάθετα τέλος προς τα πάνω, στη συνέχεια, το μεγαλύτερο μέρος της μπάλας θα μέση extremum - το υψηλότερο σημείο. Σε αυτή την περίπτωση μιλάμε για το μέγιστο. Τώρα, αν ενεργοποιήσετε το γράψιμο τελειώσει τα κάτω, τότε η μπάλα θα είναι τουλάχιστον seredke ήδη λειτουργεί. Χρησιμοποιώντας το σχήμα που δίνεται εδώ, αναφέρονται μπορεί να υπάρχουν για το χειρισμό χαρτικά μολύβι. Έτσι ακρότατα της συνάρτησης - είναι πάντα ένα κρίσιμο σημείο: τα υψηλά και τα χαμηλά του. Το προσκείμενο τμήμα του διαγράμματος μπορεί να είναι αυθαίρετα αιχμηρά ή λεία, αλλά πρέπει να υπάρχει και στις δύο πλευρές, αλλά σε αυτήν την περίπτωση, το σημείο είναι η κορυφή. Εάν το γράφημα είναι παρούσα σε μία μόνο πλευρά, το σημείο αυτό extremum δεν θα είναι, έστω και αν από τη μία πλευρά των extremum προϋποθέσεις. Τώρα εξετάζουμε τις ακραίες λειτουργίες από μια επιστημονική άποψη. Έτσι ώστε το σημείο θα μπορούσε να θεωρηθεί ως extremum, είναι αναγκαίο και επαρκές ώστε:

• η πρώτη παράγωγος είναι ίση με μηδέν ή δεν υπάρχουν στο σημείο?
• η πρώτη παράγωγος αλλάζει πρόσημο σε αυτό το σημείο.

Συνθήκες αντιμετωπίζονται κάπως διαφορετικά από την άποψη των παραγώγων της λειτουργίας υψηλότερης τάξης που είναι διαφορίσιμη στο σημείο αρκεί να υπάρχει ένα παράγωγο περιττής τάξης, η άνιση στο μηδέν, παρά το γεγονός ότι όλα τα παράγωγα της κατώτερης τάξης και θα πρέπει να υπάρχει μηδενική. Αυτή είναι η πιο απλή ερμηνεία των θεωρημάτων από τα εγχειρίδια της ανώτερα μαθηματικά. Αλλά είναι απαραίτητο να διευκρινιστεί αυτό το σημείο ως παράδειγμα για τους απλούς ανθρώπους. Η βάση είναι ένα συνηθισμένο παραβολής. Εξ αρχής στο σημείο μηδέν έχει ένα ελάχιστο. Πολύ λίγο των μαθηματικών:

• η πρώτη παράγωγος του ^{(Χ2) |} = 2X, 2X για το σημείο μηδέν = 0?
• η δεύτερη παράγωγος (2Χ) ^| = 2, για το σημείο μηδέν 2 = 2.

Τέτοια απλό τρόπο που απεικονίζεται προϋποθέσεις που καθορίζουν ακρότατα της συνάρτησης για πρώτης τάξης και υψηλότερης τάξης παραγώγων. Μπορείτε να προσθέσετε σε αυτό που η δεύτερη παράγωγος είναι ακριβώς η ίδια παράγωγο της περιττής τάξεως, άνιση στο μηδέν, η οποία αναφέρθηκε ακριβώς παραπάνω. Όταν πρόκειται για τα άκρα μιας συνάρτησης δύο μεταβλητών, οι προϋποθέσεις πρέπει να πληρούνται για τις δύο επιχειρήματα. Όταν υπάρχει μια γενίκευση, στη συνέχεια, κατά τη διάρκεια είναι οι μερικοί παράγωγα. Αυτό είναι απαραίτητο για την ύπαρξη ακροτάτου στο σημείο που τα δύο πρώτα παράγωγα είναι μηδέν, ή τουλάχιστον ένα από αυτά δεν υπήρχαν. Για επάρκεια παρουσία extremum διερευνηθεί έκφραση που αντιπροσωπεύει το γινόμενο της διαφοράς της δεύτερης τάξης και το τετράγωνο της λειτουργίας μικτού δεύτερης τάξης παράγωγο. Εάν αυτή η έκφραση είναι μεγαλύτερη από το μηδέν, τότε η extremum συμβαίνει, και αν υπάρχει ίση με το μηδέν, τότε το ερώτημα παραμένει ανοικτό, και η ανάγκη διεξαγωγής πρόσθετων μελετών.