Επίλυση προβλημάτων στη δυναμική. Η αρχή του d'Alembert

Ως ξεχωριστή επιστήμη, η θεωρητική μηχανική είναι ένα δόγμα που ενώνει τους γενικούς νόμους της μηχανικής κίνησης και της αλληλεπίδρασης των υλικών σωμάτων. Η ανάπτυξη αυτής της επιστήμης αρχικά έγινε ως διαίρεση της φυσικής, λαμβάνοντας ως βάση axiomatictics, χωρίστηκε σε ένα ξεχωριστό κλάδο της φυσικής επιστήμης.

Η επίλυση των προβλημάτων της δυναμικής στο πλαίσιο του αντικειμένου της θεωρητικής μηχανικής διευκολύνεται σε μεγάλο βαθμό από τη χρήση της αρχής d'Alembert. Συνίσταται στο γεγονός ότι η εξισορρόπηση όλων των ενεργών δυνάμεων που δρουν στα σημεία του μηχανικού συστήματος και οι αντιδράσεις των υφισταμένων ζεύξεων, συμβαίνουν λόγω του γεγονότος ότι ονομάζονται δυνάμεις αδρανείας. Μαθηματικά, αυτό εκφράζεται ως άθροιση όλων των παραπάνω στοιχείων, το αποτέλεσμα του οποίου είναι μηδέν.

Ο ίδιος ο D'Alembert, ο Jean Leron (1717-1783), είναι γνωστός στον κόσμο ως ένας μεγάλος διαφωτιστής που πέτυχε υψηλά επιτεύγματα στους πιο ποικίλους τομείς της φυσικής επιστήμης. Τα μαθηματικά, η μηχανική και η φιλοσοφία έχουν υποβληθεί σε ανάλυση του διεγερτικού μυαλού του. Ως αποτέλεσμα, τα έργα του D'Alembert άγγιξαν τα υλικά συστήματα (η αρχή d'Alembert), περιγράφοντας τις διαφορικές εξισώσεις τους, δηλαδή τους κανόνες της σύνταξης. Ο Jean Leron τεκμηρίωσε τη θεωρία των διαταραχών των πλανητών, προσέδωσε μεγάλη προσοχή στη μελέτη της θεωρίας των σειρών και των διαφορικών εξισώσεων, της μαθηματικής ανάλυσης. Ένας Γάλλος από την εθνικότητα, ο D'Alembert έγινε επίτιμος ξένος μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης.

Ο γάλλος επιστήμονας, ο οποίος ανέπτυξε την αρχή της επίλυσης περίπλοκων προβλημάτων δυναμικής, ο οποίος επίσης φέρει το όνομά του, είναι ότι λόγω της εφαρμογής του για την εξέταση δυναμικών διεργασιών επιτρέπεται να χρησιμοποιούν απλούστερες μεθόδους στατικής μηχανικής. Λόγω της απλότητας και της διαθεσιμότητας αυτής της αρχής (η αρχή του d'Alembert) έχει βρεθεί ευρεία εφαρμογή στην τεχνική πρακτική.

Εφαρμόζουμε την αρχή d'Alembert για ένα ουσιαστικό σημείο

Για να δημιουργηθεί μια ενιαία προσέγγιση, ένας αλγόριθμος για τη μελέτη ενός μόνο μηχανικού συστήματος, βοηθά η αρχή του D'Alembert. Στην περίπτωση αυτή, δεν υπάρχει εξάρτηση από τους όρους που επιβάλλονται στην κίνηση της. Οι δυναμικές διαφορικές εξισώσεις κίνησης μειώνονται στη μορφή των εξισώσεων ισορροπίας. Για παράδειγμα, αν ληφθεί υπόψη ένα μη-ελεύθερο συγκεκριμένο σημείο υλικού M που κινείται κατά μήκος της καμπύλης ΑΒ ως αποτέλεσμα της δράσης των ενεργών δυνάμεων με το προκύπτον F, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ένδειξη Ν για τη δύναμη αντίδρασης (το αποτέλεσμα της καμπύλης ΑΒ επί του Μ). Εισάγουμε τις δυνάμεις F, N, και Φ στη βασική εξίσωση που περιγράφει τη δυναμική του σημείου, αποκτάμε ένα συγκλίνον σύστημα που εκφράζει την κατάσταση ισορροπίας ενός συγκεκριμένου συστήματος. Στην περίπτωση αυτή, η ποσότητα $ περιγράφει τη δράση των δυνάμεων αδρανείας και έχει αρνητική τιμή. Αυτή είναι η χρήση της αρχής d'Alembert σε υπολογισμούς με αναφορά σε ένα ουσιαστικό σημείο.

Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι με αυτή την προσέγγιση επιτυγχάνουμε μια μάλλον συμβατική εξίσωση σύζευξης δυνάμεων που χρησιμοποιείται για την εξισορρόπηση του συστήματος αδρανειακής δύναμης. Αλλά παρά το γεγονός αυτό, η αρχή D'Alembert παρέχει μια βολική και απλή λύση για δυναμικά προβλήματα.

Εφαρμογή της αρχής d'Alembert για μηχανικό σύστημα

Έχοντας επιτύχει ένα θετικό αποτέλεσμα στην επίλυση του προβλήματος της δυναμικής για ένα ουσιαστικό σημείο, μπορεί κανείς να προχωρήσει με ασφάλεια σε μια πιο σύνθετη εκδοχή αυτού του προβλήματος, όπου η αρχή d'Alembert χρησιμοποιείται για ένα μηχανικό σύστημα.

Η εξίσωση για το σύστημα διαφέρει ελάχιστα από την εξίσωση για το σημείο. Η ουσιώδης διαφορά έγκειται στο γεγονός ότι ο υπολογισμός για ένα μηχανικό μη-ελεύθερο σύστημα ανά πάσα στιγμή συνεπάγεται την εξεύρεση των δυνάμεων που προκύπτουν, των αθροισμάτων των αντιδράσεων των δεσμών και των δυνάμεων αδράνειας των σημείων του υλικού.

Η χρήση των παραπάνω μεθόδων και αρχών δεν έρχεται σε αντίθεση με τον βασικό νόμο της φυσικής. Αντίθετα, ακόμη και με μια ορισμένη αλληλεπικάλυψη που διευκολύνει τη διαδικασία λήψης αποφάσεων. Αυτή η μέθοδος δεν προήλθε από το μηδέν, όλα τα βασικά συμπεράσματα βασίζονται στους βασικούς νόμους του Νεύτωνα, στις αρχές του Herman-Euler, που αναπτύχθηκαν στις αρχές του d'Alembert.