Κύβους ποσό και η διαφορά τους: Αρκτικόλεξο Τύπου πολλαπλασιασμού

Μαθηματικά - είναι μια από εκείνες τις επιστήμες που είναι απαραίτητες για την ύπαρξη της ανθρωπότητας. Σχεδόν κάθε δράση, κάθε διαδικασία περιλαμβάνει τη χρήση των μαθηματικών και τις βασικές λειτουργίες του. Πολλοί μεγάλοι επιστήμονες έχουν κάνει τεράστιες προσπάθειες για να εξασφαλιστεί ότι η επιστήμη να κάνει αυτό πιο εύκολη και πιο διαισθητική. Διάφορα θεωρήματα και τους τύπους αξίωμα θα επιτρέψει στους μαθητές να λαμβάνουν την πληροφόρηση και εφαρμογή της γνώσης. Η πλειοψηφία τους θυμόμαστε σε όλη τη ζωή.

Το πιο βολικό φόρμουλα που επιτρέπει στους φοιτητές και τους μαθητές να αντιμετωπίσουν την τεράστια παραδείγματα, τα κλάσματα, λογική και παράλογη εκφράσεις είναι τύπους, μεταξύ των οποίων συντομευμένη πολλαπλασιασμό:

1. Το άθροισμα και διαφορά κύβων :

s ³ - t ³ - η διαφορά?

k + l ^{3 3} - άθροισμα.

2. Το άθροισμα του τύπου κύβου, καθώς και η διαφορά μεταξύ του κύβου:

(F + g) και ³ (h - δ) ^3?

3. Η διαφορά των τετραγώνων:

z ² - v ^2?

4. Το τετράγωνο του αθροίσματος:

(+ M n) ² και t. Δ.

Ο τύπος είναι το άθροισμα των κύβων είναι πρακτικά πολύ δύσκολο να απομνημονεύσουν και να παίξει. Αυτό προκύπτει από τις εναλλασσόμενες πινακίδες στην αποκωδικοποίηση του. Γράψτε τους σωστά, προκαλεί σύγχυση σε άλλους τύπους.

Το άθροισμα των κύβων αποκαλύπτεται ως εξής:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

Το δεύτερο μέρος της εξίσωσης είναι μερικές φορές συγχέεται με ένα τετραγωνική εξίσωση ή έκφρασης που αποκαλύπτεται το ποσό της πλατείας και προστίθεται στο δεύτερο όρο, δηλαδή, να «k * λ» αριθμό 2. Ωστόσο, η ποσότητα τύπος των κύβων αποκαλύπτει ο μόνος τρόπος. Ας αποδείξουμε την ισότητα του δεξιά και αριστερά.

Ελα αντίστροφη, δηλαδή, προσπάθεια να δείξει ότι το δεύτερο μισό (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ θα είναι ίση με την k έκφραση + l ^{3 3.}

Αφαιρούμε τις παρενθέσεις, πολλαπλασιάζοντας όρους. Για να γίνει αυτό, πρώτα πολλαπλασιάστε το «k» για κάθε μέλος της δεύτερης έκφρασης:

k * (k ² - k * λ + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * λ) + k * (ιβ ^2)?

Στη συνέχεια με τον ίδιο τρόπο για να εκτελούν ενέργειες με την άγνωστη «l»:

l * (k ² - k * λ + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * λ) + l * (l ^2)?

απλοποιώντας την προκύπτουσα έκφραση του τύπου ποσό των κύβων, αποκαλύπτουν τιράντες, και ταυτόχρονα να δώσει παρόμοιους όρους:

(K ³ - k ² * l + k * ιβ ²⁾ + (ιβ * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + LK - LK ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + KL ² - KL ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Αυτή η έκφραση είναι ίση με την αρχική έκδοση του τύπου ποσού των κύβους, και είναι να εμφανίζεται.

Θα βρείτε τα στοιχεία για την έκφραση του s ³ - t ^3. Αυτή μαθηματικό τύπο της συντομευμένης πολλαπλασιασμού ονομάζεται τη διαφορά των κύβων. αποκαλύπτεται ως εξής:

³ s - t ³ = (S - Τ) * ( s ² + t * s + t ^2).

Ομοίως όπως στο προηγούμενο παράδειγμα αποδεικνύει τρόπο ταιριάζουν με το δεξί και το αριστερό μέρη. Για να το κάνετε αυτό, αφαιρέστε τις παρενθέσεις, πολλαπλασιάζοντας όρους:

για ένα άγνωστο «s»:

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s + ² s ³ t + st ^2)?

για ένα άγνωστο «t»:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3)?

η μετατροπή και οι αγκύλες που αποκαλύπτουν αυτή τη διαφορά λαμβάνεται:

s ³ + s ^{2 2} t + st - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² t- s ² t - st + st ^{2 2} - t ³ = s ³ - t ³ - όπως απαιτείται αποδειχθεί.

Για να θυμηθείτε τους χαρακτήρες τοποθετούνται κατά την επέκταση αυτής της έκφρασης, είναι απαραίτητο να δοθεί προσοχή στα σημάδια των όρων. Έτσι, αν κάποιος άγνωστος διαχωρίζεται από άλλο μαθηματικό σύμβολο «-», στη συνέχεια, στο πρώτο βραχίονα θα είναι αρνητική, και η δεύτερη - δύο και πλέον. Αν ευρίσκεται μεταξύ των κύβων σύμβολο «+», στη συνέχεια, αντίστοιχα, ένα πρώτο πολλαπλασιαστή θα περιλαμβάνει συν και πλην δεύτερη και στη συνέχεια συν.

Αυτό μπορεί να παρασταθεί με τη μορφή μικρών συστημάτων:

s ³ - t ³ → ( «μείον») * ( "συν" "συν")?

k + l ^{3 3} → ( "συν") * ( "μείον" "συν").

Σκεφτείτε το εξής παράδειγμα:

Δεδομένης της έκφρασης (w - 2) + ³ 8. Θα πρέπει να ανοίξει τους βραχίονες.

λύση:

(Νν - 2) + ³ 8 μπορεί να αντιπροσωπεύεται από (w - 2) + ³ 2 ³

Κατά συνέπεια, ως το άθροισμα των κύβων, η έκφραση αυτή μπορεί να επεκταθεί ανάλογα με τον τύπο της συντομευμένης πολλαπλασιασμού:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2)?

Στη συνέχεια απλοποιήσει την έκφραση:

νν * (w ² - 4W + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w ² - 6W + 12) = w ³ - 6W ² + 12W.

Στην περίπτωση αυτή, το πρώτο μέρος (w - 2) ³ μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως διαφορά κύβος:

(H - δ) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Στη συνέχεια, αν το ανοίξετε σε αυτόν τον τύπο, μπορείτε να πάρετε:

(Νν - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * ² + 3 * ² * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12W - 8.

Αν προσθέσουμε σε αυτό το δεύτερο μέρος των αρχικών παραδειγμάτων, δηλαδή, «8», το αποτέλεσμα έχει ως εξής:

(Νν - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * ² + 3 * ² * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12W.

Έτσι, έχουμε βρει μια λύση αυτού του παραδείγματος με δύο τρόπους.

Πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι το κλειδί της επιτυχίας σε κάθε επιχείρηση, συμπεριλαμβανομένων των προβλημάτων των μαθηματικών παραδείγματα είναι η επιμονή και φροντίδα.