Τι είναι αναπόσπαστο, και ποια είναι η φυσική σημασία της

Η εμφάνιση ήταν η έννοια της αναπόσπαστο λόγω της ανάγκης εύρεσης μιας πρωτόγονη λειτουργία της παραγώγου της, και να καθορίσει την αξία των πολύπλοκων σχημάτων περιοχής εργασίας, διανυθείσα απόσταση απόσταση, με τις παραμέτρους που περιγράφονται καμπύλες από μη γραμμικών εξισώσεων.

φυσικά και η φυσική γνωρίζουμε ότι το έργο είναι το προϊόν της δύναμης σε απόσταση. Αν όλη η κίνηση είναι σε σταθερή ταχύτητα ή απόσταση ξεπεραστούν με την εφαρμογή της ίδιας δύναμης, τότε τα πάντα είναι σαφές, μπορείτε απλά να πολλαπλασιάζονται. Τι είναι το ολοκλήρωμα της σταθερής; Αυτή είναι μια γραμμική συνάρτηση της μορφής y = mx + c.

Αλλά η δύναμη για τη λειτουργία του μπορεί να ποικίλει και σε ορισμένες ομαλή σχέση. Μια παρόμοια κατάσταση προκύπτει με τον υπολογισμό της απόστασης που διανύθηκε, εάν η ταχύτητα δεν είναι σταθερή.

Έτσι, είναι κατανοητό γιατί υπάρχει ένα ενιαίο. Ορισμός ως ένα άθροισμα των γινομένων των τιμών της συνάρτησης για την απειροελάχιστη αύξηση του επιχειρήματος περιγράφει πλήρως την κύρια έννοια του όρου, όπως η περιοχή του σχήματος που περικλείεται από την κορυφή της γραμμής του λειτουργία, και τις άκρες - τον ορισμό των ορίων.

Jean Gaston Darboux, Γάλλος μαθηματικός, κατά το δεύτερο μισό του ΧΙΧ αιώνα με μεγάλη σαφήνεια εξήγησε ότι αυτό το ολοκλήρωμα. Έκανε τόσο σαφές ότι στο σύνολό της δεν θα είναι δύσκολο να καταλάβει ακόμη και ένα μαθητή γυμνασίου σε αυτό το θέμα.

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μια λειτουργία οποιασδήποτε περίπλοκο σχήμα. y-άξονα, επί των οποίων έχουν κατατεθεί την αξία του επιχειρήματος, χωρίζεται σε μικρά χρονικά διαστήματα, στην ιδανική περίπτωση, είναι απείρως μικρό, αλλά επειδή η έννοια του απείρου είναι αρκετά αφηρημένη, αρκεί να φανταστεί κανείς μόνο μικρά κομμάτια, το ύψος της οποίας είναι συνήθως συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα Δ (δέλτα).

Η λειτουργία ήταν «κομμένη» σε μικρότερα τμήματα.

Κάθε τιμή του ορίσματος αντιστοιχεί σε ένα σημείο πάνω στον άξονα των τεταγμένων στο οποίο εναποτίθενται οι αντίστοιχες τιμές της συνάρτησης. Αλλά, όπως τα όρια στην επιλεγμένη περιοχή δύο, οι αξίες και οι λειτουργίες θα είναι επίσης δύο ή περισσότερο και λιγότερο.

Το άθροισμα των προϊόντων των μεγάλων τιμών για την προσαύξηση Δ ονομάζεται Darboux μεγάλη ποσότητα, και αναφέρεται ως S. Συνεπώς, μικρότερες τιμές για μια περιορισμένη περιοχή, πολλαπλασιάζεται με Δ, σχηματίζουν μαζί μια μικρή ποσότητα Darboux s. Η ίδια η περιοχή μοιάζει με ένα ορθογώνιο τραπέζιο, έτσι ώστε σε συνάρτηση με την καμπυλότητα της γραμμής οφείλεται σε μια απειροελάχιστη προσαύξηση μπορεί να αγνοηθεί. Ο ευκολότερος τρόπος για να βρείτε το εμβαδόν ενός γεωμετρικού σχήματος - ένα διπλωμένο κομμάτια των μεγαλύτερων και μικρότερων τιμές της συνάρτησης για Δ-αύξηση και διαίρεση με το δύο, που ορίζεται ως ο αριθμητικός μέσος όρος.

Αυτό είναι ό, τι το ολοκλήρωμα Darboux:

s = Σf (x) Δ - ένα μικρό ποσό?

S = Σf (x + Δ) Δ - μεγάλο ποσό.

Έτσι, αυτό είναι το ολοκλήρωμα; Περιοχή που οριοθετείται από τη λειτουργία της γραμμής και ο ορισμός των ορίων θα είναι ίση με:

∫f (x) dx = {(+ s S) / 2} + γ

Δηλαδή, ο αριθμητικός μέσος όρος των μεγάλων και μικρές ποσότητες Darbu.s - σταθερή αξία, δυνατότητα επαναφοράς κατά τη διαφοροποίηση.

Με βάση την γεωμετρική έκφραση της έννοιας αυτής, γίνεται σαφές τη φυσική έννοια του ολοκληρώματος. Τετράγωνα σχήματα, περιγράφεται μια λειτουργία της ταχύτητας, και ο περιορισμένος χρονικό διάστημα στον χ-άξονα θα είναι το μήκος της απόστασης που διανύθηκε.

L = ∫f (x) dx στο διάστημα από t1 έως t2,

όπου

f (x) - μία συνάρτηση της ταχύτητας, δηλαδή ο τύπος με τον οποίο αλλάζει την πάροδο του χρόνου?

L - μήκος της διαδρομής?

t1 - η ώρα έναρξης της διαδρομής?

t2 - χρόνος της διαδρομής ολοκλήρωσης.

Ακριβώς η ίδια αρχή προσδιορίζεται από το ποσό της εργασίας, αλλά θα κατατεθεί στην τετμημένη η απόσταση και η τεταγμένη - το ποσό της δύναμης που ασκείται σε κάθε μεμονωμένο σημείο.