Η περιοχή του πρίσματος βάσης, από τριγωνικό προς πολυγωνικό

Άλλα πρίσματα διαφορετικές μεταξύ τους. Ταυτόχρονα, έχουν πολλά κοινά. Για να βρείτε την περιοχή του πρίσματος βάσης, πρέπει να καταλάβετε τι είδους είναι.

Γενική θεωρία

Prism είναι κάθε πολύεδρο, του οποίου οι πλευρές έχουν τη μορφή ενός παραλληλογράμμου. Σε αυτήν την περίπτωση, η βάση του μπορεί να είναι οποιαδήποτε πολύτοπο - από το τρίγωνο στο Ν-gon. Όπου η πρίσμα βάσης είναι πάντα ίσες μεταξύ τους. Αυτό δεν ισχύει για τις πλευρές - που μπορεί να ποικίλλει σημαντικά σε μέγεθος.

Στην επίλυση προβλημάτων που δεν απαντώνται μόνο την περιοχή του πρίσματος βάσης. Αυτό μπορεί να απαιτεί τη γνώση της από την πλευρά της επιφάνειας, δηλαδή, όλα τα πρόσωπα που δεν είναι βάσεις. Πλήρης επιφάνεια πρέπει να είναι η ένωση όλων των προσώπων που απαρτίζουν το πρίσμα.

Μερικές φορές το ύψος εμφανίζεται σε προβλήματα. Είναι κάθετο προς τη βάση. Διαγώνια του πολυέδρου είναι ένα τμήμα που συνδέει κάθε δύο κορυφές των ζευγών που δεν ανήκουν στην ίδια όψη.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η περιοχή της βάσης του δικαιώματος πρίσμα ή κλίση ανεξάρτητη της γωνίας μεταξύ αυτών και των πλευρικών επιφανειών. Αν έχουν το ίδιο σχήμα στα άνω και κάτω επιφάνειες, περιοχές τους είναι ίσες.

τριγωνικό πρίσμα

Είναι στη βάση του σχήματος που έχει τρεις κορυφές, ότι είναι ένα τρίγωνο. Είναι γνωστό ότι είναι διαφορετική. Αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, αρκεί να θυμόμαστε ότι η περιοχή που ορίζεται από το πόδια μισό του έργου.

Η μαθηματική έκφραση είναι ως εξής: S = ½ av.

Για να βρείτε το εμβαδόν ενός τριγωνικού πρίσματος βάσης στη γενική της μορφή, χρήσιμα τύπου Heron και μία στην οποία η χέρι λαμβάνεται το ήμισυ του ύψους διεξάγεται σ 'αυτό.

Ο πρώτος τύπος είναι να γραφεί ως: S = √ (ρ (ρ-πηγάδι) (π-γ) (π-γ)). semiperimeter (ρ) είναι παρόν στην εγγραφή, που είναι το άθροισμα των τριών πλευρών, διαιρείται δια δύο.

Δεύτερον: S = ½ _και n * a.

Αν χρειάζεται να μάθουν αποτύπωμα τριγωνικό πρίσμα που είναι σωστή, τότε το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Για αυτό έχει τη δική του φόρμουλα: S = ¼ και ² * √3.

τετράγωνο πρίσμα

Η βάση του είναι οποιαδήποτε από τα γνωστά τετράπλευρα. Αυτό μπορεί να είναι ένα ορθογώνιο ή τετράγωνο, ρόμβος, ή ένα κουτί. Σε κάθε περίπτωση, προκειμένου να υπολογιστεί η περιοχή του πρίσματος βάσης, θα χρειαστεί το δικό τους τύπο.

Εάν το υπόστρωμα - ένα ορθογώνιο, περιοχή του ορίζεται ως: S = Av, όπου τα Α και Β - του ορθογωνίου.

Όταν πρόκειται για μια τετράπλευρη πρίσματος, η κατάλληλη περιοχή πρίσματος βάσης υπολογίζεται από τον τύπο για ένα τετράγωνο. Διότι αυτό είναι που αποδεικνύεται να βρίσκεται στο κάτω μέρος. Και S = ^2.

Στην περίπτωση όπου η βάση - είναι ένα κουτί, θα χρειαστεί μια τέτοια εξίσωση: S = a * n _a. Συμβαίνει ότι η πλευρά του κουτιού και είναι μία από τις γωνίες. Στη συνέχεια, για τον υπολογισμό του ύψους του με την ανάγκη να χρησιμοποιήσει το πρόσθετο τύπο: Ν _Α = Β * sin Α Επιπλέον, η γωνία Α είναι γειτονική προς την πλευρά «b» και ύψος η _και απέναντι σε αυτή τη γωνιά.

Αν η βάση του πρίσματος είναι ένας ρόμβος, στη συνέχεια για να προσδιοριστεί περιοχή της θα χρειάζονται την ίδια συνταγή όπως εκείνη ενός παραλληλογράμμου (όπως είναι ιδιαίτερη περίπτωση του). Αλλά μπορεί κανείς επίσης να χρησιμοποιήσει τέτοιες: S = ½ d ₁ d _2. Εδώ, d ₁ και d ₂ - δύο διαγώνιοι ενός ρόμβου.

πεντάγωνο πρίσμα

Αυτή η υπόθεση αφορά την αποσύνθεση του πολυγώνου σε τρίγωνα των οποίων οι περιοχές είναι πιο εύκολο να μάθουν. Αν αυτό συμβαίνει ότι οι αριθμοί μπορεί να είναι ένα διαφορετικό αριθμό των κορυφών.

Δεδομένου του πρίσματος βάσης - κανονικό πεντάγωνο, μπορεί να διαιρεθεί σε πέντε ισόπλευρο τρίγωνο. Στη συνέχεια πρίσματος βασική έκταση ίση με την περιοχή του τριγώνου (βλέπε το παραπάνω τύπο μπορεί να) πολλαπλασιάζεται με πέντε.

Η τακτική εξαγωνικό πρίσμα

Σύμφωνα με την αρχή που περιγράφεται για ένα πενταγωνικό πρίσμα, είναι δυνατόν να σπάσει εξάγωνο βάσης 6 τρίγωνα ισόπλευρο. Τύπου αποτύπωμα τέτοια πρίσματος παρόμοια με την προηγούμενη. Μόνο σ 'αυτό ένα ισόπλευρο τρίγωνο περιοχή πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί έξι.

Δείτε τύπος είναι επομένως: S = 3/2 και ² * √3.

εργασίες

Αριθμός 1. Dana δεξιά ευθεία ορθογώνιο πρίσμα. διαγώνια ίση του να 22 cm, το ύψος πολυέδρου - 14 εκατοστά Υπολογίστε πρίσματος βασικής έκτασης και όλη την επιφάνεια ..

Απόφαση. πρίσμα βάσης είναι τετράγωνο, αλλά το κόμμα δεν είναι γνωστή. Δεν είναι δυνατό να βρεθεί η τιμή της διαγωνίου του τετραγώνου (x), η οποία συνδέεται με το διαγώνιο πρίσμα (δ) και του ύψους (n). x ² = d ² - ^Ν2. Από την άλλη πλευρά, αυτό το τμήμα του «χ» είναι η υποτείνουσα ενός τριγώνου του οποίου τα πόδια είναι ίση με την πλευρά του τετραγώνου. Ie x ² = a ² + α ^2. Έτσι αποδεικνύεται ότι ένα ² = (δ ² - n ²⁾ / 2.

υποκατάστατο D ο αριθμός 22, και το «η» αντικαθίσταται από την αξία του - 14, αποδεικνύεται ότι πλευρά του τετραγώνου είναι ίσο με 12 εκατοστά Τώρα μόλις μάθουν Αποτύπωμα: 12 * 12 = 144 εκατοστά ^{2 ..}

Για να βρείτε την περιοχή του όλη την επιφάνεια, είναι αναγκαίο να καθορισθεί η τιμή διπλάσια της βάσης και να τετραπλασιάσει την πλατεία πλευρά. Το τελευταίο είναι εύκολο να βρεθεί η φόρμουλα για το ορθογώνιο: πολλαπλασιάστε το ύψος και προς τη βάση του πολυέδρου. Δηλαδή 14 και 12, ο αριθμός αυτός θα είναι ίση σε 168 ^cm2. Η συνολική έκταση της επιφάνειας πρίσματος είναι 960 ^cm2.

Απάντηση. Η περιοχή του πρίσματος βάσης είναι ίση με 144 ^cm2. Ολόκληρη η επιφάνεια - 960 ^cm2.

2. Αριθμός Dan τακτική τριγωνικό πρίσμα. Στη βάση είναι ένα τρίγωνο με πλευρά 6 cm Αυτό το διαγώνιο πλευρική επιφάνεια είναι 10 τετραγωνικών εκατοστών Υπολογίστε: .. Μια βάση και μία πλευρική επιφάνεια.

Απόφαση. Δεδομένου ότι το πρίσμα είναι σωστή, τότε η βάση του είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Ως εκ τούτου, μια περιοχή 6 είναι ίσο με το τετράγωνο, πολλαπλασιαζόμενο με το ¼ και την τετραγωνική ρίζα του 3. Ένας απλός υπολογισμός δίνει το αποτέλεσμα: 9√3 ^cm2. Αυτή η περιοχή του ενός βάσης του πρίσματος.

Όλες οι πλευρικές επιφάνειες είναι ταυτόσημα και αντιπροσωπεύουν ορθογώνια με πλευρές 6 και 10 cm. Για να υπολογιστεί περιοχή τους επαρκή για να πολλαπλασιάσει τους αριθμούς. Στη συνέχεια τις πολλαπλασιάζει επί τρία, επειδή η πλευρά αντιμετωπίζει το πρίσμα τόσο πολύ. Στη συνέχεια, η περιοχή πλευρικής επιφάνειας είναι 180 cm ² τραύματος.

Απάντηση. Square: Υπόστρωμα - 9√3 ^cm2, πλευρική επιφάνεια ενός πρίσματος - 180 ^cm2.