Οι ιδιότητες των λογαρίθμων, ή το καταπληκτικό - δίπλα στο ...

Η ανάγκη για την πληροφορική εμφανίστηκε αυτοπροσώπως αμέσως, από τη στιγμή που ήταν σε θέση να ποσοτικοποιήσει τα αντικείμενα γύρω του. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ποσοτική λογική αξιολόγηση οδήγησε σταδιακά στο «add-αφαιρέσουμε» την ανάγκη για τον τύπο υπολογισμού. Αυτά τα δύο απλά βήματα είναι το κλειδί αρχικά - όλοι οι άλλοι χειρισμοί με τους αριθμούς γνωστή ως πολλαπλασιασμός, διαίρεση, ύψωση σε δύναμη , κ.λπ. - ένα απλό «μηχανοποίηση» μερικών υπολογιστικών αλγορίθμων, οι οποίες βασίζονται σε απλή αριθμητική - «fold-αφαιρέσουμε». Όποια και αν ήταν, αλλά η δημιουργία αλγορίθμων για τον υπολογισμό είναι ένα σημαντικό επίτευγμα της σκέψης, και οι συγγραφείς τους θα αφήσουν για πάντα το σημάδι τους στη μνήμη της ανθρωπότητας.

Έξι ή επτά αιώνες πριν στον τομέα της ναυσιπλοΐας και της αστρονομίας έχει αυξήσει την ανάγκη για μεγάλες ποσότητες των υπολογισμών, το οποίο δεν αποτελεί έκπληξη, δεδομένου ότι είναι γνωστό ότι το Μεσαίωνα η ανάπτυξη της ναυσιπλοΐας και της αστρονομίας. Σύμφωνα με την «προσφορά φυλές της ζήτησης» φράση αρκετές μαθηματικοί είχαν την ιδέα - για να αντικαταστήσει τη λειτουργία υψηλής έντασης εργατικού δυναμικού από τον πολλαπλασιασμό δύο αριθμών μια απλή προσθήκη (διπλή θεωρείται η ιδέα να αντικαταστήσει το τμήμα με αφαίρεση). Η λειτουργική έκδοση του νέου συστήματος υπολογιστών καθορίστηκε το 1614 στο έργο του Dzhona Nepera με ένα πολύ αξιόλογο τίτλο «Περιγραφή της εκπληκτικό πίνακα των λογαρίθμους.» Φυσικά, η περαιτέρω βελτίωση του νέου συστήματος συνεχίστηκε και μετά, αλλά οι βασικές ιδιότητες των λογαρίθμων εκτέθηκαν πιο Νάπιερ. Η ιδέα του υπολογισμού συστήματος χρησιμοποιώντας λογάριθμοι ήταν ότι αν μια σειρά αριθμών σχηματίζει ένα γεωμετρική πρόοδο, λογάριθμοι τους αποτελούν επίσης μια πρόοδο, αλλά αριθμητική. Με την παρουσία των προ-σχεδιαστεί πίνακες νέα μέθοδο επίλυσης των απλουστευμένων τους υπολογισμούς, και ο πρώτος κανόνας διαφανειών (1620 έτος) ήταν ίσως το πρώτο αρχαία και εύχρηστο αριθμομηχανή - ένα απαραίτητο εργαλείο μηχανικής.

Για την πρωτοποριακή το δρόμο πάντα με λακκούβες. Αρχικά, ο λογάριθμος της βάσης έχει ληφθεί με επιτυχία και η ακρίβεια υπολογισμού ήταν χαμηλή, αλλά ήδη το 1624 δημοσιεύθηκαν το εκλεπτυσμένο τραπέζι με ένα δεκαδικό βάση. Οι ιδιότητες των λογαρίθμων που προέρχονται από ουσιαστικά προσδιορισμό: λογάριθμος της b - C είναι ένας αριθμός ο οποίος, όταν ο βαθμός βάσης λογαρίθμου (αριθμός Α), με αποτέλεσμα μια σειρά από b. Κλασική επιλογή καταγραφής μοιάζει με: logA (β) = C - που έχει ως εξής: β λογάριθμος, στη βάση Α, είναι ο αριθμός των C. Για να εκτελέσετε μια ενέργεια με τη χρήση του δεν είναι αρκετά φυσιολογικό, λογαριθμική αριθμό, θα πρέπει να γνωρίζετε ένα σύνολο κανόνων, γνωστό ως «ιδιότητες λογαρίθμους. " Κατ 'αρχήν, όλοι οι κανόνες έχουν ένα κοινό subtext - πώς μπορείτε να προσθέσετε, να αφαιρέσετε και να μετατρέψετε λογαρίθμους. Τώρα ξέρουμε πώς να το κάνουμε.

Λογαριθμική μηδέν και το ένα

1. logA (1) = 0, ο λογάριθμος του αριθμού των 1 είναι ίσο με το 0 για οποιονδήποτε λόγο - ένα άμεσο αποτέλεσμα ενός αριθμού υψωμένο στο μηδέν βαθμό.

2. logA (A) = 1, το ίδιο λογάριθμο με αριθμό βάσης είναι 1 - είναι επίσης γνωστή ισχύει και για οποιοδήποτε αριθμό της πρώτης δύναμης.

Πρόσθεση και αφαίρεση των λογαρίθμων

3. logA (m) + logA (n) = logA (m * n) - το άθροισμα των λογαρίθμων είναι ο λογάριθμος της πολλούς αριθμούς των εργασιών.

4. logA (m) - logA (n) = logA (m / n) - η διαφορά των λογαρίθμων των αριθμών, παρόμοια με την προηγούμενη, είναι ίση με την λογάριθμος του λόγου αυτών των αριθμών.

5. logA (1 / n) = - logA (n), ο λογάριθμος του αντιστρόφου του λογαρίθμου του αριθμού αυτού είναι ίσο με «μείον». Είναι εύκολο να δούμε ότι αυτό είναι το αποτέλεσμα της προηγούμενης έκφρασης 4 για m = 1.

Είναι εύκολο να παρατηρήσετε ότι οι κανόνες απαιτούν 3-5 και στις δύο πλευρές του ίδιου βάσης καταγραφής.

Οι εκθέτες σε λογαριθμική όρους

6. logA (mn) = n * logA (m), ο λογάριθμος του αριθμού των βαθμού n είναι ίσο με το λογάριθμο του αριθμού αυτού, πολλαπλασιάζεται με τον εκθέτη n.

7. log (Ac) (β) = (1 / c) * logA (β), διαβάζεται ως «ο λογάριθμος του b, εάν η βάση έχει τη μορφή Ac, ίσο με το γινόμενο του λογαρίθμου με βάση b και μια σειρά από αντίστροφη c».

Τύπου αλλαγές βάσεων λογαρίθμου

8. logA (b) = - logC (β) / logC (Α), λογάριθμος του b στη βάση Α κατά τη μετάβαση προς τη βάση C υπολογίζεται ως το πηλίκο του λογαρίθμου με βάση b C και C ο λογάριθμος με αριθμό βάσης ίσο με το προηγούμενο βάσης Α, όπου με το σύμβολο «μείον».

Οι ανωτέρω λογάριθμοι και οι ιδιότητες τους επιτρέπουν για μια κατάλληλη εφαρμογή που απλοποιεί τον υπολογισμό των μεγάλων αριθμητικών συστοιχίες, μειώνοντας έτσι το χρόνο των αριθμητικών υπολογισμών και παρέχει αποδεκτή ακρίβεια.

Δεν είναι έκπληξη το γεγονός ότι στον τομέα της επιστήμης και της μηχανικής ιδιότητες των λογαρίθμων χρησιμοποιούνται για μια πιο φυσική αναπαράσταση των φυσικών φαινομένων. Για παράδειγμα, ευρέως γνωστή η χρήση σχετικές τιμές - decibels όταν μετρώνται ήχο έντασης και το φως στη φυσική, την απόλυτο μέγεθος στην αστρονομία σε ρΗ στη χημεία και άλλες.

Αποτελεσματικότητα λογαριθμική υπολογισμός να ελέγχει εύκολα αν πάρουμε, για παράδειγμα, και να πολλαπλασιάζει πέντε-ψήφιο αριθμό 3 «χειροκίνητα» (σε μία στήλη), χρησιμοποιώντας τους πίνακες των λογαρίθμων σε ένα φύλλο χαρτιού και το slide κανόνα. Αρκεί να πούμε ότι στην τελευταία αυτή περίπτωση, ο υπολογισμός θα αναλάβει τη δύναμη 10 δευτερόλεπτα Τι είναι το πιο εκπληκτικό είναι το γεγονός ότι στο σύγχρονο υπολογιστή αυτοί οι υπολογισμοί πάρει χρόνο, όχι λιγότερο.