Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου στις πλευρές του, από την περιοχή και τη μία πλευρά, από τη γωνία μεταξύ της διαγώνιας και της πλευράς του ορθογωνίου

Συχνά στη ζωή, οι άνθρωποι πρέπει να βρουν την περίμετρο ενός ορθογωνίου. Αυτό το πρόβλημα παρουσιάζεται, για παράδειγμα, στις περιπτώσεις όπου είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το μήκος του φράχτη ή ο αριθμός των απαραίτητων ταπετσαριών για τη συγκόλληση τοίχων σε ένα δωμάτιο. Είναι αλήθεια ότι στην τελευταία περίπτωση, η περίμετρος είναι μόνο ένας ενδιάμεσος κρίκος στην επίλυση ενός πρακτικού προβλήματος. Όμως, στην περίπτωση αυτή, οι άνθρωποι πρέπει επίσης να ξέρουν πώς να βρουν την περίμετρο ενός ορθογωνίου.

Καταρχάς, θα ήθελα να προσδιορίσω τι είναι μια περίμετρος. Περίμετρο, στην πραγματικότητα, το όριο μιας γεωμετρικής μορφής ή το συνολικό μήκος των ορίων της. Τώρα ας εξηγήσουμε την έννοια της ιδέας ενός ορθογωνίου. Ένα παραλληλόγραμμο με ορθές γωνίες πρέπει να αναφέρεται σε ορθογώνια. Στην πραγματικότητα, το κύριο χαρακτηριστικό γνώρισμα είναι ακριβώς οι ορθές γωνίες του, οι οποίες πρέπει να είναι σε αυτήν την γεωμετρική μορφή τέσσερα.

Έτσι, για να βρούμε το συνολικό μήκος του ορίου του ορθογωνίου, είναι απαραίτητο να προσθέσουμε τα μήκη όλων των πλευρών του. Όπως έχουμε ήδη εξηγήσει, οι παράλληλες πλευρές στο ορθογώνιο είναι ίσες, επομένως, για λόγους κατανόησης, θα πρέπει να γίνει κατανοητό ότι η περίμετρος του ορθογωνίου είναι ίση με το διπλάσιο του αθροίσματος των δύο πλευρών του.

Για λόγους σαφήνειας, θα ορίσουμε ίσες πλευρές στο ορθογώνιο με τα γράμματα "a" και "b" του λατινικού αλφαβήτου, αντίστοιχα. Έτσι, αποδεικνύεται ότι το Ρ (περίμετρος του ορθογωνίου) = a + b + a + b. Αυτή η εξίσωση μπορεί να μετατραπεί στον ακόλουθο τύπο: P = 2X (a + b).

Ωστόσο, στη ζωή υπάρχουν συχνά καταστάσεις όπου το μήκος μόνο μιας πλευράς και οποιωνδήποτε άλλων τμημάτων στο ορθογώνιο είναι γνωστό, ή έξω από αυτό. Ας εξετάσουμε μερικές παραλλαγές.

Για παράδειγμα, πρέπει να υπολογίσουμε τι είναι ίση η περίμετρος ενός ορθογωνίου, εφόσον το μήκος μιας από τις πλευρές του ορθογωνίου είναι άγνωστο, αλλά η περιοχή είναι γνωστή. Είναι απαραίτητο, χρησιμοποιώντας τον τύπο για τον υπολογισμό της περιοχής ενός ορθογωνίου, που είναι ίσο με το προϊόν των πλευρών του, να υπολογιστεί το μήκος της δεύτερης πλευράς του. Αυτό είναι εύκολο να γίνει με τη διαίρεση μιας γνωστής περιοχής σε μια γνωστή πλευρά. Γνωρίζοντας και τις δύο πλευρές του ορθογωνίου, μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε την περίμετρο του.

Αυτή η επιλογή είναι κατάλληλη για τον υπολογισμό της απαιτούμενης ποσότητας υλικού για τον περιφραγμένο χώρο, όταν η περιοχή προσδιορίζεται στην τεκμηρίωση. Είναι απαραίτητο μόνο να μετρήσετε μία από τις πλευρές του οικοπέδου. Αλλά μερικές φορές πρέπει να ξέρετε πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου, αν είναι γνωστή μία από τις πλευρές του ορθογωνίου και η διαγώνιος.

Φυσικά, το πρώτο βήμα στον υπολογισμό είναι να βρείτε το μήκος της δεύτερης πλευράς του ορθογωνίου. Μπορεί να υπολογιστεί από το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο δηλώνει ότι η υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου, τετράγωνο, περιλαμβάνει το άθροισμα των τετραγώνων και των δύο πλευρών. Επομένως, για να υπολογίσουμε, χρειαζόμαστε να χτίσουμε το μήκος της διαγωνίου και το μήκος της γνωστής πλευράς σε ένα τετράγωνο, στη συνέχεια να βρούμε τη διαφορά μεταξύ τους και ήδη από αυτή τη διαφορά πρέπει να εξάγουμε την τετραγωνική ρίζα.

Η προκύπτουσα τετραγωνική ρίζα θα είναι το μήκος της άγνωστης πλευράς. Και αφού μπορείτε να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου προσθέτοντας τα γνωστά μήκη των πλευρών και τον διπλασιασμό τους, τότε όλοι μπορούν να αντιμετωπίσουν εύκολα αυτή τη διαδικασία.

Μαθήματα μαθηματικών εξετάζουν επίσης το ερώτημα πώς να βρεθεί η περίμετρος ενός ορθογωνίου από τη διαγώνιο του και μια απότομη γωνία που σχηματίζεται από μια διαγώνιο και μία από τις πλευρές ενός ορθογωνίου. Εδώ έχουμε ένα κλασικό παράδειγμα χρήσης της αξίας ενός ημιτονοειδούς στοιχείου στον υπολογισμό. Από το σχολικό πρόγραμμα, όλοι γνωρίζουν ότι το ημίτονο της γωνίας ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι ίσο με την αναλογία του παρακείμενου σκέλους και της υποτείνουσας. Από αυτό ακολουθεί ο τύπος: sin X = cathet: hypotenuse (διαγώνιες του ορθογωνίου).

Ο κόλπος μπορεί εύκολα να αναγνωριστεί από τον πίνακα Bradys, η γνωστή αξία της διαγώνιας - η υποτευσή αντικαθίσταται στον τύπο και μία από τις πλευρές του ορθογωνίου είναι εύκολα υπολογισμένη. Τώρα το επόμενο βήμα είναι να βρούμε τη δεύτερη πλευρά του ορθογωνίου. Εδώ, η παραπάνω θεωρούμενη παραλλαγή τίθεται σε ισχύ χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Πυθαγόρα. Καταγράψαμε τη διαγώνιο και αφαιρέσαμε από τον αριθμό που πήραμε το τετράγωνο της πλευράς που βρέθηκε. Από την απάντηση, εξάγουμε την τετραγωνική ρίζα. Από τις πλέον γνωστές πλευρές, μπορείτε να υπολογίσετε την περίμετρο προσθέτοντας τα μήκη τους και διπλασιάζοντάς τα.

Φυσικά, αυτό δεν είναι μια εξαντλητική εκδοχή των παραδειγμάτων, στην πραγματικότητα υπάρχουν πολλά άλλα, αλλά αυτά που περιγράφονται πιο συχνά απαντώνται.

Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι χωρίς να γνωρίζουμε τα μήκη δύο παράλληλων πλευρών, η περίμετρος του ορθογωνίου είναι σχεδόν αδύνατο να προσδιοριστεί. Ωστόσο, εφαρμόζοντας το οπλοστάσιο των γεωμετρικών θεωρημάτων και αξιωμάτων, μπορούμε πάντα να υπολογίσουμε την περίμετρο ενός ορθογωνίου, προσθέτοντας όλες τις πλευρές του.