Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός τραπεζίου;

Πριν το πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός τραπεζίου, είναι απαραίτητο να δοθεί ο ορισμός της.

A-Line - ένα γεωμετρικό σχήμα με τέσσερις γωνίες στο οποίο δύο πλευρές είναι παράλληλες προς το άλλο, και τα άλλα δύο - όχι. Δύο πλευρές που είναι παράλληλες η μία στην άλλη, που ονομάζεται βάσεις, και μη-παράλληλο - πλευρά. Αν τα μέρη, τα οποία είναι πλάγια, ίσα, ένα ισοσκελές τραπέζιο θα ονομάζεται. Αν η τομή που σχηματίζουν ορθή γωνία, είναι ορθογώνια.

Στην άλγεβρα είναι πιο έννοια καμπυλόγραμμη τραπεζίου - κάτω κατανοητό σχήμα που οριοθετείται από τη μία πλευρά του άξονα Χ, και το άλλο - η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x) β και ορίζεται στο διάστημα [α? β]

Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός τραπεζίου

Υπολογιζόμενη τέτοια γεωμετρικό σχήμα από τον τύπο S = 0,5 * (α + β) * h, όπου τα α και ένα μήκος των βάσεων τραπεζίου, και h - ύψος της.

Παράδειγμα. Dana τραπεζοειδές, μία βάση η οποία είναι 2 cm, η δεύτερη - 3 cm, και ύψος - τα 4 cm περιοχή αναμένουν τον τύπο, παίρνουμε το αποτέλεσμα :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Από την ίδια φόρμουλα που, γνωρίζοντας την περιοχή του σχήματος, το ύψος, το μήκος ενός από τα μέρη, μπορεί να βρεθεί το μήκος του άλλου. Η δεύτερη επιλογή - να γνωρίζει τα μήκη των πλευρών και το εμβαδόν του τραπεζίου, είναι δυνατό να βρεθεί το ύψος του.

Παράδειγμα. Dana τραπεζοειδές, στα οποία ένα βάσης μακρύτερο από τα άλλα 3 φορές. Το ύψος του σχήματος - 3 cm, περιοχή - 24sm2. Θέλετε να βρείτε το μήκος και των δύο βάσεων.

Απόφαση. Μέγεθος υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο S = 0,5 * (α + β) * h. Από τις συνθήκες του προβλήματος σαφές ότι η μία πλευρά μεγαλύτερη από ένα άλλο 3 φορές, ως εκ τούτου, a = 3b. Αντικατάσταση ένας στον τύπο και να αποκτήσει S = 0,5 * (α + 3b) * h = 0,5 * 4Β * h. Ως αποτέλεσμα, έχουμε S = 2γ * h, δηλαδή, = S / 2 ώρες. Αναπληρωτής αριθμητικές τιμές και να αποκτήσει μια = 6 cm, a = 18 εκατοστά.

Ωστόσο, αυτό δεν είναι ο μόνος τρόπος που μπορείτε να καθορίσετε την περιοχή του αριθμού αυτού. Στη δεύτερη μέθοδο, προτού να βρείτε την περιοχή του τραπεζοειδούς, μπορεί να διαιρεθεί σε απλή γεωμετρικά σχήματα: ορθογώνιο και δύο τρίγωνα (ή ένα τρίγωνο, στην περίπτωση ενός ορθογώνιου τραπεζίου). Σε αυτή την περίπτωση, η συνολική επιφάνεια θα υπολογίζεται ως το άθροισμα των εμβαδών των στοιχείων αυτών. Ως παραλλαγή - αυτό μπορεί να εγγραφεί σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο του οποίου η εγκάρσια πλευρά είναι ίσο με το μήκος της μεγαλύτερης βάσης. Στην περίπτωση αυτή, η περιοχή του τραπεζοειδούς καθορίζεται ως η περιοχή διαφορά ενός ορθογωνίου και το τρίγωνο.

Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογώνιου τραπεζίου; Έχει ήδη αναφερθεί ότι ένα ορθογώνιο τραπεζοειδές μπορεί να ονομαστεί ένα τραπεζοειδές του οποίου η βάση (το ονομάσουμε α) και μια πλαγία πλευρά τέμνονται, σχηματίζοντας μια εκ πρώτης γωνίας. Κατά συνέπεια το εν λόγω σχήμα avsd με πλευρά θα είναι υψηλό. Στη συνέχεια, γνωρίζοντας το μήκος όλων των πλευρών 3, είναι δυνατό να βρει την περιοχή του σχήματος S = 0,5 * (α + β) * c.

Ο απλούστερος τύπος έχει ως εξής: S = a * h, όπου k - είναι το μήκος της μέσης γραμμής του τραπεζίου, h - ύψος της. Το πρόβλημα είναι ότι στην πράξη είναι πιο εύκολο να μετρηθεί το μήκος της βάσης από το να βρει τη μεσαία γραμμή. Και είναι ως εξής:

Δεδομένης: σκαληνός, μη ορθογώνια τραπεζοειδή AVSD όπου πλευρές ΑΒ και CD είναι οι βάσεις. Πριν μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν του τραπεζίου πρέπει τμημάτων AC και VD χωρίζεται σε 2 ίσα μέρη, σημειώνοντας το σημείο τομής των γραμμάτων G και C. Στη συνέχεια, από τη γραμμή CC, που πραγματοποιήθηκε παράλληλα με το έδαφος, και θα είναι η κεντρική γραμμή του τραπεζίου m.

Μια άλλη ειδική περίπτωση - όταν το ισόπλευρο τραπεζοειδές. Για να ταιριάζει σε όλους αυτούς τους τύπους (φυσικά, εκτός από ορθογώνια τύπους). Η έκτασή του μπορεί να προσδιοριστεί με τη γνώση της γωνίας μεταξύ των βάσεων. Ο τύπος έχει ως εξής: S = (α + β) * γ * sin (x) * 0,5, όπου τα α και b - μήκος της πλευράς βάσης μήκους γ, και x - η γωνία μεταξύ τους.

Μερικές φορές χρειάζεται να προσδιοριστεί η έκταση του σχήματος, όχι μόνο στη γεωμετρία, αλλά και στην άλγεβρα των συντεταγμένων. Σε αυτό το πλαίσιο, οι μαθητές ερώτηση πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός τραπεζίου με τις συντεταγμένες. Η αρχή υπολογισμού είναι η ίδια - τον καθορισμό μήκη των πλευρών, καθώς η διαφορά συντεταγμένες σημείων βάσης υπολογίζεται, και το ύψος του πρώτου τύπου υπολογίζεται περιοχή. Ύψος θα θεωρείται μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από τη γωνία του μία από τις βάσεις στην άλλη βάση.

Για να προσδιοριστεί η έκταση της καμπυλόγραμμη τραπεζίου είναι αναπόσπαστο.