Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τετράπλευρου;

Αν σχεδιάζετε μια σειρά τμημάτων σε ένα αεροπλάνο με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε επόμενο να ξεκινά από το σημείο όπου τελειώνει το προηγούμενο, θα έχετε μια διακεκομμένη γραμμή. Αυτά τα τμήματα ονομάζονται σύνδεσμοι και τα σημεία της διασταύρωσης τους είναι κορυφές. Όταν το τέλος του τελευταίου τμήματος τέμνει με το αρχικό σημείο του πρώτου, έχουμε μια κλειστή διακεκομμένη γραμμή που διαιρεί το επίπεδο σε δύο μέρη. Ένας από αυτούς είναι πεπερασμένος, και ο δεύτερος είναι άπειρος.

Μια απλή κλειστή γραμμή, μαζί με το τμήμα του αεροπλάνου που περικλείεται σε αυτό (αυτό που είναι πεπερασμένο) ονομάζεται πολύγωνο. Τα τμήματα είναι πλευρές και οι γωνίες που σχηματίζονται από αυτές είναι οι κορυφές. Ο αριθμός των πλευρών οποιουδήποτε πολυγώνου είναι ίσος με τον αριθμό των κορυφών του. Μια φιγούρα που έχει τρεις πλευρές ονομάζεται τρίγωνο και τέσσερα είναι ένα τετράπλευρο. Το πολύγωνο χαρακτηρίζεται αριθμητικά από ένα μέγεθος όπως η περιοχή που δείχνει το μέγεθος του σχήματος. Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τετράπλευρου; Αυτό διδάσκεται από το τμήμα των μαθηματικών - γεωμετρία.

Για να βρείτε την περιοχή ενός τετράπλευρου, πρέπει να ξέρετε σε ποιο τύπο σχετίζεται - κυρτή ή μη κυρτή; Ένα κυρτό πολύγωνο βρίσκεται εντελώς σε σχέση με μια ευθεία γραμμή (και απαραιτήτως περιέχει μία από τις πλευρές του) κατά μήκος μιας πλευράς. Επιπλέον, υπάρχουν και τύποι τετράπλευρων, όπως παραλληλόγραμμο με ζεύγη ίσων και παράλληλων απέναντι πλευρών (μια ποικιλία: ορθογώνιο ορθογώνιο, ρόμβος με ίσες πλευρές, τετράγωνο με όλες τις ορθές γωνίες και τέσσερις ίσες πλευρές), τραπεζοειδές με δύο παράλληλες απέναντι πλευρές και Το δελταοειδές με δύο ζεύγη παρακείμενων πλευρών, τα οποία είναι ίσα.

Οι περιοχές οποιουδήποτε πολυγώνου ανευρίσκονται χρησιμοποιώντας τη γενική μέθοδο, η οποία είναι να το σπάσει σε τρίγωνα, να υπολογίσει την περιοχή ενός αυθαίρετου τριγώνου για κάθε ένα και να προσθέσει τα αποτελέσματα. Οποιαδήποτε κυρτή τετράπλευρη χωρίζεται σε δύο τρίγωνα, nonconvex - από δύο ή τρία τρίγωνα, η περιοχή της σε αυτή την περίπτωση μπορεί να αποτελείται από το άθροισμα και τη διαφορά των αποτελεσμάτων. Η περιοχή οποιουδήποτε τριγώνου υπολογίζεται ως το ήμισυ του προϊόντος της βάσης (α) από το ύψος (ħ) που τραβιέται προς τα κάτω. Ο τύπος, ο οποίος χρησιμοποιείται στην περίπτωση αυτή για τον υπολογισμό, γράφεται ως εξής: S = ½ • a • .

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τετράπλευρου, για παράδειγμα, ενός παραλληλογράμμου; Πρέπει να γνωρίζετε το μήκος της βάσης (a), το μήκος της πλευράς (t) και να βρείτε το ημίτονο της γωνίας α που σχηματίζεται από τη βάση και την πλευρά (sinα), ο τύπος υπολογισμού θα φανεί: S = a •  • sinα. Επειδή το ημίτονο της γωνίας α είναι το προϊόν της βάσης του παραλληλογράμμου κατά το ύψος του (ħ = ), η γραμμή είναι κάθετη προς τη βάση, τότε η περιοχή της υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τη βάση της με το ύψος: S = a • . Για να υπολογίσετε την περιοχή ενός διαμαντιού και ενός ορθογωνίου, ο τύπος αυτός ταιριάζει επίσης. Επειδή στο ορθογώνιο η πλευρά  συμπίπτει με το ύψος ħ, η περιοχή υπολογίζεται από τον τύπο S = a • . Το τετράγωνο της πλατείας, επειδή a = , θα είναι ίσο με το τετράγωνο της πλευράς του: S = a • a = a². Η περιοχή του τραπεζοειδούς υπολογίζεται ως το ήμισυ του άθρου των πλευρών του, πολλαπλασιασμένη με το ύψος (στρέφεται κάθετα προς τη βάση του τραπέζιου): S = ½ • (a + ) • ħ.

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τετράπλευρου εάν τα μήκη των πλευρών του είναι άγνωστα, αλλά οι διαγώνιοι (e) και (f) είναι γνωστές, καθώς και το ημίτονο της γωνίας α; Σε αυτή την περίπτωση, η περιοχή υπολογίζεται ως το ήμισυ του προϊόντος των διαγωνίων (οι γραμμές που συνδέουν τις κορυφές του πολυγώνου) πολλαπλασιασμένες με το ημίτονο της γωνίας α. Ο τύπος μπορεί να γραφεί με την ακόλουθη μορφή: S = 1 • (e • f) • sinα. Συγκεκριμένα, η περιοχή του ρόμβου στην περίπτωση αυτή θα ισούται με το ήμισυ του προϊόντος των διαγωνίων (γραμμές που συνδέουν τις αντίθετες γωνίες του ρόμβου): S = ½ • (e • f).

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τετραγώνου που δεν είναι παραλληλόγραμμο ή τραπεζοειδές συνήθως ονομάζεται αυθαίρετο τετράπλευρο. Η περιοχή ενός τέτοιου αριθμού εκφράζεται μέσω της ημίσεώς του (P είναι το άθροισμα των δύο πλευρών με μια κοινή κορυφή), τις πλευρές a, t, c, d και το άθροισμα των δύο απέναντι γωνιών (α + β): S = √ [(P - a) Ƀ) • (P - c) • (P - d) - α • • • c • d • cos ½ (α + β)].

Αν το τετράγωνο είναι εγγεγραμμένο σε έναν κύκλο και φ = 180 °, τότε ο τύπος Brahmagupta χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της περιοχής του (ινδικός αστρονόμος και μαθηματικός που έζησε σε 6-7 αιώνες μ.Χ.): S = √ [(P - a) • (P - c) • (P - d)]. Αν το τετράπλευρο περιγραφεί, τότε (a + c = t + d) και υπολογίζεται η περιοχή του: S = √ [a · t · d · · sin ½ (α + β). Εάν το τετράπλευρο περιγράφεται ταυτόχρονα από έναν κύκλο και εγγράφεται σε άλλο κύκλο, τότε ο ακόλουθος τύπος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της περιοχής: S = √ [a • ● • c • d].