Η περιοχή του τραπεζοειδούς

Τραπεζοειδές λέξη που χρησιμοποιείται για να περιγράψει ένα τετράπλευρο γεωμετρία, η οποία χαρακτηρίζεται από ορισμένες ιδιότητες. Επιπλέον, έχει πολλές σημασίες. Η αρχιτεκτονική που χρησιμοποιείται για να αναφερθεί σε συμμετρική πόρτες, τα παράθυρα και τα κτίρια χτισμένα ευρύ στη βάση και λεπταίνει προς την κορυφή (στο αιγυπτιακό στυλ). Στον αθλητισμό - είναι όργανα γυμναστικής, στο χώρο της μόδας - φόρεμα, παλτό ή άλλου είδους ενδύματα είναι ένα συγκεκριμένο κόψιμο και το στυλ.

Η λέξη «τραπεζοειδές» προέρχεται από την ελληνική, μεταφραστεί στα ρωσικά γλώσσα σημαίνει «τραπέζι» ή «πίνακας τρόφιμα». Η Ευκλείδεια γεωμετρία λεγόμενη κυρτό τετράπλευρο που έχουν ένα ζευγάρι απέναντι πλευρών οι οποίες είναι παράλληλες μεταξύ τους αναγκαστικά. Είναι αναγκαίο να υπενθυμιστεί ότι ορισμένοι ορισμοί για να βρει το εμβαδόν ενός τραπεζίου. Οι παράλληλες πλευρές του πολυγώνου ονομάζονται βάσεις, και τα άλλα δύο - πλευρά. Ύψος του τραπεζοειδούς είναι η απόσταση μεταξύ των βάσεων. Μεσαία γραμμή θεωρείται ότι είναι μια γραμμή που συνδέει τα μέσα των ενεργειών. Όλες αυτές οι έννοιες (βάση, το ύψος, η μεσαία γραμμή και οι πλευρές) είναι στοιχεία ενός πολυγώνου, η οποία είναι μια ειδική περίπτωση ενός τετραπλεύρου.

Ως εκ τούτου αρμόδια ισχυρισμός ότι η περιοχή του τραπεζοειδούς μπορεί να βρεθεί από τον τύπο, έχουν σχεδιαστεί για τετράπλευρο: S = ½ • (α + ƀ) • H. Όπου S - είναι η περιοχή, μια και ƀ - είναι το κάτω και άνω στρέβλωση, h - είναι το ύψος μειώνεται από τη γωνία παρακείμενη στο άνω βάσης, κάθετα προς την κατώτερη βάση. Δηλαδή, το S είναι ίσο με το μισό του προϊόντος του αθροίσματος του ύψους των βάσεων. Για παράδειγμα, εάν τραπεζίου βάσης - 6 και 2 mm, και το ύψος του, - 15 mm, περιοχή της θα είναι ίση με: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Χρησιμοποιώντας τις γνωστές ιδιότητες του τετραγώνου, είναι δυνατόν να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός τραπεζίου. Σε μια από τις πιο σημαντικές δηλώσεις που λέει ότι η μεσαία γραμμή (συμβολίζεται με το γράμμα Μ, και στη βάση των γραμμάτων a και ƀ) ίσο με το μισό του αθροίσματος των βάσεων, την οποία πάντα παράλληλα. Δηλαδή μ = ½ (α + ƀ). Έτσι, αντικαθιστώντας γνωστό τύπο υπολογισμού S τετράπλευρο μεσαία γραμμή, μπορούμε να γράψουμε ένα τύπο για τον υπολογισμό σε μια διαφορετική μορφή: S = μ • H. Για την περίπτωση όπου η μεσαία γραμμή - 25 cm, ύψος - 15 cm, το εμβαδόν ενός τραπεζίου είναι ίση με: S = 25 • 15 = 375 cm².

Σύμφωνα με μία γνωστή ιδιότητα ενός πολυγώνου που έχει δύο παράλληλες πλευρές που είναι μία βάση, για να εγγραφεί ένας κύκλος με ακτίνα r σε αυτό μπορεί να προβλεφθεί ότι η ποσότητα της βάσης που απαιτείται θα είναι ίσο με το άθροισμα των πλαγίων πλευρών του. Εάν, επιπλέον, η τραπεζοειδές είναι ένα ισοσκελές (δηλ, ίσες πλευρές της: c = d), και είναι επίσης γνωστή γωνία στη βάση α, μπορεί να βρεθεί, η οποία είναι η περιοχή του τύπου τραπεζοειδούς: S = 4r² / sinα, και για ειδική περίπτωση όταν α = 30 °, S = 8r². Για παράδειγμα, εάν η γωνία σε μία από τις βάσεις είναι 30 °, και ο εγγεγραμμένος κύκλος με ακτίνα 5 dm, τότε αυτή η περιοχή του πολυγώνου θα είναι ίσο με: S = 8 • 5² = 200 dm².

Μπορείτε επίσης να βρείτε το εμβαδόν ενός τραπεζίου, σπάζοντας σε κομμάτια, υπολογίστε το εμβαδόν του καθενός και την προσθήκη αυτών των αξιών. Είναι καλύτερο να εξετάσει τρεις πιθανές επιλογές:

1. Οι πλευρές και οι γωνίες βάσης είναι ίσες. Στην περίπτωση αυτή, το τραπεζοειδές ονομάζεται ένα ισοσκελές.
2. Εάν μία πλευρική πλευρά μορφές ορθές γωνίες με τη βάση, δηλαδή, κάθετα προς αυτό, τότε θα πρέπει να ονομάζεται ένα ορθογώνιο τραπεζοειδές.
3. Τετράπλευρο στο οποίο δύο πλευρές είναι παράλληλες. Στην περίπτωση αυτή, το παραλληλόγραμμο μπορεί να θεωρηθεί ως ειδική περίπτωση.

Για ισοσκελές περιοχή τραπεζίου είναι το άθροισμα των δύο ίσων περιοχών του ορθογώνιου τριγώνων S1 = S2 (το ύψος τους είναι το ύψος του τραπεζίου Η και τα τρίγωνα βάσης στο ήμισυ της διαφοράς τραπεζοειδές ½ βάσεις [α - ƀ]) και την περιοχή ορθογώνιο S3 (μία πλευρά είναι το ανώτερο ƀ βάσης, και το άλλο - το ύψος του h). Από την οποία προκύπτει ότι η περιοχή του τραπεζοειδούς S = S1 + S2 + S3 = ¼ (α - ƀ) • h + ¼ (α - ƀ) • h + (ƀ • Η) = ½ (α - ƀ) • h + (ƀ • Η). Για μια ορθογώνια περιοχή τραπεζίου είναι το άθροισμα των τετραγώνων του τριγώνου και η τετράπλευρο: S = S1 + S3 = ½ (α - ƀ) • h + (ƀ • Η).

Καμπυλόγραμμη τραπεζοειδές στο πεδίο εφαρμογής του παρόντος άρθρου, η περιοχή τραπεζοειδές σε αυτή την περίπτωση υπολογίζεται με ολοκληρώματα.