Το δεκαδικό αριθμητικό σύστημα: βάση, παραδείγματα, και μετάφραση σε άλλο σύστημα αριθμού

Από την στιγμή που ο άνθρωπος πραγματοποίησε η ίδια πρώτο αυτόνομο αντικείμενο στον κόσμο, κοίταξε γύρω του, σπάζοντας το φαύλο κύκλο της απερίσκεπτα επιβίωσης, άρχισε να μελετά. Κοίταξε, σε σύγκριση, θεώρησα τις διαπιστώσεις. Είναι σε αυτές τις φαινομενικά στοιχειώδεις ενέργειες που είναι τώρα κάτω από τη δύναμη του παιδιού και άρχισαν να χτίζουν τη σύγχρονη επιστήμη.

Τι θα λειτουργήσει;

Πρώτα πρέπει να καθοριστεί ότι σε γενικές γραμμές αντιπροσωπεύει το αριθμητικό σύστημα. Η αρχή της υπό όρους αριθμούς ρεκόρ, οπτική αναπαράσταση τους, που απλοποιεί τη διαδικασία της γνωστικής λειτουργίας. Από μόνες τους, δεν υπάρχουν οι αριθμοί (άφες ημίν Πυθαγόρα, ο οποίος πιστεύεται ότι ο αριθμός της βάσης του σύμπαντος). Αυτό είναι απλά ένα αφηρημένο αντικείμενο που έχει μια φυσική βάση για τους υπολογισμούς, αρχικό μέτρο. Σχήματα - αντικείμενα από την οποία ο αριθμός των συνιστωσών.

αρχή

Πρώτα ενημέρωσε φορώντας το πιο πρωτόγονο χαρακτήρα. Τώρα καλείται nonpositional αριθμητικό σύστημα. Στην πράξη, αυτό είναι ένας αριθμός κατά την οποία η θέση των συστατικών στοιχείων του άνευ αντικειμένου. Πάρτε, για παράδειγμα, οι απλοί μπαρ, καθένα από τα οποία αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο αντικείμενο σε τρεις ανθρώπινο ισοδύναμο |||. Είτε μας αρέσει είτε όχι, οι τρεις μπάρες - είναι όλα τα ίδια τρία παύλες. Αν ρίξουμε μια πιο προσεκτική παράδειγμα, η αρχαία Νόβγκοροντ απολαύσετε στο λογαριασμό του σλαβικού αλφαβήτου. Όταν πρέπει να το διαθέσει τον αριθμό της επιστολής φέρουν μόνο ένα ~. Επίσης αλφαβητικό αριθμητικό σύστημα ήταν χαίρει μεγάλης εκτίμησης μεταξύ των αρχαίων Ρωμαίων, όπου οι αριθμοί - αυτό είναι και πάλι τα γράμματα, αλλά ήδη ανήκουν στο λατινικό αλφάβητο.

Λόγω της απομόνωσης της αρχαίας δυνάμεις, καθένα από τα οποία ανέπτυξε τη δική τους επιστήμη, ο οποίος σε τόσο πολύ. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η εναλλακτική δεκαδικό σύστημα τέθηκε ακόμη και οι Αιγύπτιοι. Ωστόσο, η «σχετική» έννοια οικεία σε μας δεν μπορεί να θεωρηθεί ως η αρχή του υπολογισμού ήταν διαφορετική: ο λαός της Αιγύπτου χρησιμοποίησε τον αριθμό δέκα ως βάση, από την άποψη βαθμούς.

υπήρχε ανάγκη να αναδείξει τις απορρίψεις Με την ανάπτυξη και την πολυπλοκότητα της κατανόησης του κόσμου διαδικασία. Φανταστείτε ότι πρέπει να καθοριστεί κατά κάποιο τρόπο το μέγεθος του στρατού του κράτους, η οποία μετριέται σε χιλιάδες (στην καλύτερη περίπτωση). Καλά τώρα απείρως συνταγογραφήσει sticks; Εξαιτίας αυτού, οι Σουμερίων μελετητές αυτών των χρόνων έχουν εντοπίσει το αριθμητικό σύστημα, στο οποίο η θέση χαρακτήρας οφείλεται στην απαλλαγή του. Και πάλι, ένα παράδειγμα: οι αριθμοί 789 και 987 έχουν την ίδια «δομή», αλλά λόγω της αλλαγής αριθμών θέση, η δεύτερη είναι πολύ μεγαλύτερο.

Τι είναι αυτό - το δεκαδικό αριθμητικό σύστημα; λογική

Φυσικά, η θέση και το σχέδιο δεν ήταν το ίδιο για όλες τις μεθόδους υπολογισμού. Για παράδειγμα, στη Βαβυλώνα ενήργησε αριθμό βάσης 60, στην Ελλάδα - αλφαβητικό σύστημα (ο αριθμός των γραμμάτων ήταν). Αξίζει να σημειωθεί ότι η μέθοδος καταμέτρησης των κατοίκων της Βαβυλώνας, και να ζήσουν σε αυτήν την ημέρα - βρήκε τη θέση του στην αστρονομία.

Ωστόσο, πιάστηκε σε και να εξαπλωθεί εκείνο στο οποίο ο radix - μια δωδεκάδα, όπως ανιχνεύονται Frank παράλληλα με τα δάκτυλα του ανθρώπινα χέρια. Δικαστή για τον εαυτό σας - εναλλάξ κάμψη των δακτύλων μπορεί να μετρηθεί σχεδόν σε ένα άπειρο σύνολο.

Η προέλευση αυτού του συστήματος ξεκίνησε στην Ινδία, όπου εμφανίστηκε αμέσως στη βάση του «10». Σχηματισμός των αριθμών των ονομάτων ήταν διπλός - για παράδειγμα, 18 θα μπορούσε να καταχωρίσεως του λεκτικού και ως «δεκαοκτώ» και ως «είκοσι δύο χωρίς.» Επίσης, είναι οι Ινδοί επιστήμονες έχουν συναχθεί ένα τέτοιο πράγμα ως «μηδέν», επίσημα καταγεγραμμένη εμφάνιση του στο ΙΧ αιώνα. Είναι αυτό το βήμα έχει γίνει θεμελιώδης στη διαμόρφωση της κλασικής θέσης αριθμητικό σύστημα, επειδή το μηδέν, παρά το γεγονός ότι συμβολίζει το κενό, τίποτα δεν είναι σε θέση να υποστηρίξει τον αριθμό bit, ότι δεν έχει χάσει το νόημά της. Για παράδειγμα: 100000 και 1. Ο πρώτος αριθμός περιλαμβάνει 6 ψηφία, το πρώτο εκ των οποίων - της μονάδας, και η τελευταία πέντε αντιπροσωπεύουν το κενό, απουσία, και τον δεύτερο αριθμό - μόνο ένα. Λογικά, θα πρέπει να είναι ίση, αλλά στην πράξη δεν είναι έτσι. Μηδενικά σε 100000 υποδεικνύουν την παρουσία αυτών των απορρίψεων, η οποία με τον δεύτερο αριθμό εκεί. Εδώ έχετε το «τίποτα».

νεωτερισμός

Το δεκαδικό αριθμητικό σύστημα αποτελείται από τους αριθμούς από το μηδέν έως εννέα. Οι αριθμοί που μέσα σε αυτό, με βάση την ακόλουθη αρχή:

δεξιότερο ψηφίο δείχνει τη μονάδα, προχωρήσουμε ένα βήμα προς τα αριστερά - να πάρει δέκα, ένα ακόμη βήμα προς τα αριστερά - εκατό, και ούτω καθεξής. Περίπλοκο; Τίποτα δεν του είδους! Στην πραγματικότητα, οι δεκαδικά παραδείγματα του συστήματος μπορεί να προσφέρει μια πολύ οπτική, να λάβει τουλάχιστον 666. Αποτελείται από τρεις αριθμούς 6, καθένα από τα οποία αντιπροσωπεύει μια κατηγορία. Επιπλέον, αυτή η μορφή της γραφής ελαχιστοποιείται. Αν θέλετε να δώσετε έμφαση για το τι ακριβώς τον αριθμό στο ερώτημα αυτό μπορεί να αναπτυχθεί, δίνοντας εγγράφως ότι «προφέρει» εσωτερική φωνή σας κάθε φορά που θα δείτε μια σειρά - «εξακόσια εξήντα έξι». Περιττό γραφή περιλαμβάνει όλες τις ίδιες, δεκάδες και εκατοντάδες, δηλαδή, η θέση της κάθε ψηφίο πολλαπλασιάζεται με κάποια δύναμη του αριθμού 10. Η διευρυμένη μορφή είναι η εξής έκφραση:

6x10 = ₁₀ ² 666 ^{+ 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

τρέχουσες εναλλακτικές λύσεις

Το δεύτερο πιο δημοφιλές μετά το δεκαδικό αριθμητικό σύστημα είναι αρκετά νέοι ποικιλία - δυαδικό (binary). Εμφανίστηκε χάρη στην πανταχού παρούσα Leibniz, οι οποίοι πίστευαν ότι σε ιδιαίτερα δύσκολες περιπτώσεις στην μελέτη της θεωρίας των αριθμών το δυαδικό θα είναι πιο βολικό από δέκα ψηφία. πανταχού παρουσία της, έλαβε με την ανάπτυξη της ψηφιακής τεχνολογίας, καθώς έχει στον αριθμό βάσης 2, και τα στοιχεία σε αυτό που καταρτίζονται από τις εικόνες 1 και 2. Κωδικοποίηση πληροφοριών λαμβάνει χώρα σε αυτό το σύστημα, δεδομένου ότι 1 - παρουσία σήματος 0 - κανένας. Με βάση αυτή την αρχή, μπορούμε να δείξουμε μερικά ενδεικτικά παραδείγματα για να αποδείξει μεταφορά στο δεκαδικό σύστημα.

Την πάροδο του χρόνου, οι διαδικασίες που σχετίζονται με τον προγραμματισμό έγιναν πιο εξελιγμένα, με αποτέλεσμα να έχουν εισαχθεί τρόπους με τους αριθμούς γραφής στην οποία βρίσκονται στη βάση των 8 και 16. Γιατί είναι αυτοί; Πρώτον, ο αριθμός των χαρακτήρων πάνω, και στη συνέχεια ο ίδιος ο αριθμός θα είναι μικρότερη, και, δεύτερον, - βασίζονται σε μια δύναμη του δύο. Οκταδικό σύστημα αποτελείται από τα ψηφία 0-7, και ένα δεκαεξαδικό - της ίδιας ψηφίων που δεκαδική συν γράμματα από το Α έως F.

Αρχές και μέθοδοι της μετάφρασης

Μετάφραση σε δεκαδικό σύστημα αρκεί μόνο να τηρούν την ακόλουθη αρχή: ο αρχικός αριθμός είναι γραμμένο σαν ένα πολυώνυμο, το οποίο αποτελείται από τα ποσά των προϊόντων της κάθε αριθμού, βάσει του «2» έθεσε στο κατάλληλο επίπεδο bit.

Ο βασικός τύπος για τον υπολογισμό:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + γ 2 + y 1 2 1 2 0.

παραδείγματα της μετάφρασης

Για να εδραιώσει εξετάσει διάφορες εκφράσεις:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Περιπλέκουν το πρόβλημα, επειδή το σύστημα περιλαμβάνει μετάφραση και κλασματική αριθμούς, γι 'αυτό, θεωρούμε ξεχωριστά το σύνολο και κλασματικό μέρος χωριστά - 111,110.11 _2. Μέχρι:

111.110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ?

₂ Νοεμβρίου = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Ως αποτέλεσμα, βλέπουμε ότι ₂ = 62,75 111,110.11 _10.

συμπέρασμα

Παρ 'όλη την «αρχαιότητα», στο δεκαδικό αριθμητικό σύστημα, παραδείγματα των οποίων έχουμε υπόψη παραπάνω, ήταν ακόμα «έφιππος», και να αφαιρέσει το από τους λογαριασμούς, δεν είναι απαραίτητο. Αυτό γίνεται μια μαθηματική βάση στο σχολείο, για παράδειγμα της γνωρίζουν τους νόμους της μαθηματικής λογικής, εμφανίζει την ικανότητα να χτίσει σχέσεις επαληθευτεί. Ναι, αυτό είναι πραγματικά εκεί - σχεδόν όλος ο κόσμος χρησιμοποιεί το συγκεκριμένο σύστημα, απτόητος από άσχετο της. Ο λόγος για αυτό: είναι βολικό. Κατ 'αρχήν, η βάση αποσύρει οποιοδήποτε λογαριασμό, μπορείτε, αν χρειαστεί, θα είναι ακόμα ένα μήλο, αλλά γιατί να περιπλέξουν τα πράγματα; Τέλεια-συντονισμένοι τον αριθμό των ψηφίων, εάν είναι απαραίτητο, μπορούν να μετριούνται στα δάχτυλα.