Μαθαίνοντας το εκκρεμές - πώς να βρείτε την περίοδο του απλού εκκρεμούς ταλάντωσης

Η ποικιλία των ταλαντώσεων των διαδικασιών που μας περιβάλλουν, τόσο πολύ που είναι εκπληκτικό - και δεν υπάρχει κάτι που δεν παρουσιάζει διακυμάνσεις; Σχεδόν, δεδομένου ότι ακόμη και αρκετά ακίνητο αντικείμενο, δηλαδή μια πέτρα, η οποία είναι χιλιάδες χρόνια εξακολουθεί να είναι, εξακολουθεί να ταλαντεύεται διαδικασίες - περιοδικά θερμαίνεται κατά τη διάρκεια της ημέρας, αύξηση, και το βράδυ δροσίζει και συρρικνώνεται. Και οι πιο κοντινό παράδειγμα - δέντρα και κλαδιά - που κυμαίνονται ακούραστα όλη του τη ζωή. Στη συνέχεια, όμως - πέτρα, ξύλο. Και αν απλά άνεμος πίεση κυμαίνεται από 100 ιστορία κτίριο; Είναι γνωστό, για παράδειγμα, ότι η κορυφή του πύργου Ostankinskaya εκτρέπεται πέρα δώθε σε 5-12 μ, και από τη μη εκκρεμούς 500 μ. Και όσον αφορά τις αυξήσεις στο μέγεθος παρόμοια κατασκευή από διαφορές θερμοκρασίας; Εδώ είναι δυνατή η ταξινόμηση και η δόνηση των μηχανών και των μηχανισμών πύργους. Σκεφτείτε μόνο, το επίπεδο στο οποίο θα πετάξει μεταβάλλεται συνεχώς. Μην αλλάξετε το μυαλό σας να πετάξει; Δεν είναι απαραίτητο, επειδή οι διακυμάνσεις - είναι η ουσία του κόσμου γύρω μας, δεν μπορούμε να απαλλαγούμε από αυτά - μπορούν να λαμβάνονται υπόψη μόνο και να εφαρμόσει το «καλό για».

Ως συνήθως, η μελέτη των πιο σύνθετες περιοχές της γνώσης (και το μόνο που δεν συμβαίνει) ξεκινά με μια εισαγωγή σε ένα απλό μοντέλο. Και υπάρχει μια απλούστερη και πιο κατανοητή με το μοντέλο αντίληψης της διαδικασίας ταλάντωσης, από το εκκρεμές. Είναι εδώ, στη μελέτη της φυσικής, ακούμε για πρώτη φορά αυτό το μυστηριώδες φράση - «περίοδος ταλάντωσης ενός απλού εκκρεμούς» Εκκρεμές - είναι το νήμα και το φορτίο. Και τι είναι αυτό μια τέτοια ειδική εκκρεμές - Μαθηματικά; Ένα πολύ απλό, αυτό εκκρεμές Αναμένεται ότι η κλωστή δεν έχει το βάρος του μη-εκτατό, και υλικό σημείο δονείται υπό την επίδραση της βαρύτητας. Το γεγονός είναι ότι συνήθως, θεωρώντας μια διαδικασία, για παράδειγμα, οι δονήσεις μπορεί να μην είναι τελείως γεμάτο υπόψη τα φυσικά χαρακτηριστικά όπως το βάρος, την ελαστικότητα, κτλ Όλοι οι συμμετέχοντες στο πείραμα. Την ίδια στιγμή, η επιρροή του μερικά από αυτά στο πλαίσιο της διαδικασίας είναι αμελητέα. Για παράδειγμα, a priori είναι κατανοητό ότι το βάρος εκκρεμούς και νήματα ελαστικότητα υπό ορισμένες συνθήκες δεν έχουν καμία αξιοσημείωτη επίδραση σχετικά με την περίοδο ταλάντωσης του μαθηματικού εκκρεμούς είναι αμελητέα μικρή, έτσι ώστε η επιρροή τους αποκλείεται από την εξέταση.

Προσδιορισμός της περιόδου της ταλάντωσης του εκκρεμούς, αν όχι ο πιο εύκολος ελάχιστα γνωστό είναι το εξής: η περίοδος - ο χρόνος κατά τον οποίο λαμβάνει χώρα μια πλήρη ταλάντωση. Ας κάνουν ένα σήμα σε ένα από τα ακραία σημεία της κυκλοφορίας των εμπορευμάτων. Τώρα, κάθε φορά που ένα σημείο είναι κλειστό, καθιστώντας μετρώντας τον αριθμό των πλήρων ταλαντώσεων και σημειώστε την ώρα, ας πούμε, 100 δονήσεις. Προσδιορίστε τη διάρκεια μιας περιόδου είναι ένα συμπληρωματικό πρόγραμμα. Πραγματοποιούμε αυτό το πείραμα για ταλαντώνεται σε ένα επίπεδο του εκκρεμούς στις ακόλουθες περιπτώσεις:

- διαφορετικές αρχικές πλάτος?

- διαφορετικά το βάρος του φορτίου.

Θα έχετε εντυπωσιακά αποτελέσματα με την πρώτη ματιά: σε όλες τις περιπτώσεις, η περίοδος ενός απλού εκκρεμούς ταλάντωσης παραμένει αμετάβλητη. Με άλλα λόγια, το πλάτος και η αρχική μάζα του υλικού σημείου για τη διάρκεια της περιόδου δεν ασκούν επιρροή. Για περαιτέρω συζήτηση είναι μόνο ένα μειονέκτημα - γιατί ύψος φορτίου κατά την οδήγηση αλλαγή, τότε η δύναμη επαναφοράς κατά μήκος της μεταβλητής διαδρομής, το οποίο είναι άβολο για τους υπολογισμούς. Ελαφρώς εξαπατήσει - Push εκκρεμούς επίσης στην εγκάρσια κατεύθυνση - αρχίζει να περιγράψει ένα κωνική επιφάνεια, η περίοδος Τ περιστροφής παραμένει η ίδια, η ταχύτητα της κίνησης κατά μήκος της περιφέρειας V - σταθερή περίμετρος, κατά μήκος της οποίας κινείται ένα φορτίο S = 2πr, μία δύναμη επαναφοράς που κατευθύνεται κατά μήκος της ακτίνας.

Στη συνέχεια, υπολογίζουμε την περίοδο ταλάντωσης ενός απλού εκκρεμούς:

T = S / V = 2πr / ν

Εάν το μήκος του νήματος L σημαντικά περισσότερο μέγεθος φορτίου (τουλάχιστον 15-20 φορές), και η γωνία σπειρώματος κλίσης είναι μικρό (μικρό πλάτος), μπορούμε να υποθέσουμε ότι η δύναμη επαναφοράς Ρ είναι ίση με την κεντρομόλο δύναμη F:
Ρ = F = m * V * V / r

Από την άλλη πλευρά, ο χρόνος της αποκατάστασης της δύναμης και της ροπής αδρανείας του φορτίου είναι ίση, και στη συνέχεια,

Ρ * l = r * (m * g), η οποία συνεπάγεται λαμβάνοντας υπόψη ότι P = F, η ακόλουθη εξίσωση: r * m * g / l = m * ν * ν / r

Δεν είναι δύσκολο να βρείτε την ταχύτητα του εκκρεμούς: v = r * √g / l.

Και τώρα θυμάται την πρώτη έκφραση για το χρονικό διάστημα και να αντικαταστήσει την αξία της ταχύτητας:

T = 2πr / r * √g / l

Μετά το μετασχηματισμό περίοδο τύπου τετριμμένο ταλάντωσης μαθηματικού εκκρεμούς στο τελικό έντυπο έχει ως εξής:

T = 2 π √ l / g

Τώρα έχουν προηγουμένως πειραματικά αποτελέσματα που προέκυψαν από την ανεξαρτησία της την περίοδο ταλάντωσης του βάρους του φορτίου και το πλάτος επιβεβαιωθεί σε αναλυτική μορφή και δεν φαίνεται να είναι τόσο «εκπληκτικό», όπως λένε, όπως απαιτείται.

Μεταξύ άλλων, θεραπεία την τελευταία έκφραση για την περίοδο της ταλάντωσης του μαθηματικού εκκρεμούς, μπορείτε να δείτε μια εξαιρετική ευκαιρία για τη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Αρκεί να συγκεντρώσει ένα εκκρεμές αναφορά σε οποιοδήποτε σημείο της γης και να μετρήσει την περίοδο των ταλαντώσεων του. Και έτσι, εντελώς αναπάντεχα, ένα απλό και εύκολο εκκρεμές μας έδωσε μια εξαιρετική ευκαιρία για να μελετηθεί η κατανομή της πυκνότητας του φλοιού της Γης, μέχρι να ψάξετε κοιτάσματα ορυκτών γης. Αλλά αυτό είναι μια άλλη ιστορία.