Μιγαδικών αριθμών. Αξία και Εξέλιξη «φανταστικές τιμές»

Οι αριθμοί - τα βασικά μαθηματικά αντικείμενα που απαιτούνται για διαφορετικούς υπολογισμούς και υπολογισμούς. Το σύνολο των φυσικών, ακέραιος, ορθολογική και παράλογη ψηφιακών τιμών ορίζει ένα πλήθος των λεγόμενων πραγματικών αριθμών. Αλλά υπάρχει επίσης αρκετά ασυνήθιστη κατηγορία - «φαντασιακό ποσότητες» μιγαδικών αριθμών ορίζεται από René Descartes ως Και ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του δέκατου όγδοου αιώνα Leonhard Euler πρότεινε να τους ορίσει το γράμμα i από τη γαλλική λέξη imaginare (φανταστικό). Τι είναι οι μιγαδικοί αριθμοί;

Έτσι ονομάζεται εκφράσεις της μορφής a + bi, όπου a και b είναι πραγματικοί αριθμοί και i είναι μια ψηφιακή ένδειξη ιδιαίτερη αξία του οποίου το τετράγωνο είναι -1. Οι πράξεις σε μιγαδικών αριθμών που εκτελούνται από τους ίδιους κανόνες με τις διάφορες μαθηματικές πράξεις για πολυώνυμα. Αυτή η μαθηματική κατηγορία δεν αντιπροσωπεύει τα αποτελέσματα όλων των μετρήσεων και υπολογισμών. Γι 'αυτό είναι αρκετό πραγματικούς αριθμούς. Γιατί, λοιπόν, χρειάζονται;

Μιγαδικών αριθμών ως μαθηματική έννοια, είναι απαραίτητο λόγω του γεγονότος ότι ορισμένες εξισώσεις με πραγματικούς συντελεστές έχει λύσεις στον τομέα των «απλών» αριθμούς. Ως εκ τούτου, για την επέκταση του πεδίου εφαρμογής της επίλυσης των ανισοτήτων προέκυψε η ανάγκη για την εισαγωγή νέων μαθηματικών κατηγορίες. Μιγαδικών αριθμών έχοντας κυρίως θεωρητική αφηρημένο δυνατή την επίλυση αυτών των εξισώσεων ως ² x 1 = 0. Σημειώνεται ότι, παρά την φαινομενική διατύπωση αυτού Αυτό αριθμοί κατηγορία χρησιμοποιείται ενεργά και ευρέως, π.χ., για διαφορετικές πρακτικές λύσεις προβλήματα της θεωρίας ελαστικότητας, της ηλεκτρολογίας, αεροδυναμική και υδρομηχανικής, ατομικής φυσικής και άλλων επιστημονικών κλάδων.

Ενότητα και επιχείρημα ενός μιγαδικού αριθμού που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή χρονοδιαγράμματα. Αυτή η μορφή της γραφής που ονομάζεται τριγωνομετρικό. Επιπλέον, η γεωμετρική ερμηνεία αυτών των αριθμών έχει επεκτείνει περαιτέρω το πεδίο εφαρμογής τους. Έγινε δυνατή η χρήση τους για μια ποικιλία των υπολογιστών χάρτη.

Μαθηματικά έχει διανύσει πολύ δρόμο από τις απλές φυσικούς αριθμούς σε σύνθετα ολοκληρωμένα συστήματα και τις λειτουργίες τους. Σε αυτό το θέμα μπορεί να γράψει ένα ξεχωριστό σεμινάριο. Εδώ θα δούμε μερικές μόνο από τις εξελικτική πτυχές της θεωρίας αριθμών, καθιστούν σαφές όλο το ιστορικό και επιστημονικό υπόβαθρο σκεπτικό αυτής της μαθηματικής κατηγορία.

Έλληνας μαθηματικός θεωρείται «αλήθεια» μόνο φυσικούς αριθμούς, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό τίποτα. Ήδη στη δεύτερη χιλιετηρίδα π.Χ.. ε. οι αρχαίοι Αιγύπτιοι και οι Βαβυλώνιοι σε μια ποικιλία πρακτικών υπολογισμών που χρησιμοποιούνται ενεργά κλάσματα. Το επόμενο σημαντικό ορόσημο στην ανάπτυξη των μαθηματικών ήταν η εμφάνιση των αρνητικών αριθμών στην αρχαία Κίνα διακόσιους χρόνια πριν την εποχή μας. Είχαν, επίσης, χρησιμοποιούνται από την αρχαία ελληνική μαθηματικός Διόφαντος, ο οποίος γνώριζε τους κανόνες απλές εργασίες τους. Με τη βοήθεια των αρνητικών αριθμών, κατέστη δυνατό για να περιγράψει τις διάφορες αλλαγές σε αξίες, όχι μόνο στο θετικό επίπεδο.

Στον έβδομο αιώνα μ.Χ., είχε σαφώς ότι οι τετραγωνικές ρίζες των θετικών αριθμών έχει πάντα δύο τιμές - εκτός από τις θετικές, αρνητικές. Από το τελευταίο να εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα των συνήθων αλγεβρικό μεθόδους εκείνης της εποχής θεωρήθηκε αδύνατο: δεν υπάρχει τέτοια τιμή του x σε x ² = ─ 9. Για μεγάλο χρονικό διάστημα δεν είχε σημασία. Ήταν μόλις στο δέκατο έκτο αιώνα, όταν υπήρχαν και έχουν ενεργά μελετηθεί κυβικών εξισώσεων, η ανάγκη να εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα των αρνητικών αριθμών, όπως στον τύπο για τη λύση αυτών των εκφράσεων περιλαμβάνει όχι μόνο τον κύβο, αλλά και τις τετραγωνικές ρίζες.

Αυτή η φόρμουλα είναι ισχυρή, εάν η εξίσωση έχει το πολύ ένα πραγματική ρίζα. Στην περίπτωση της παρουσίας στην εξίσωση των τριών πραγματικές ρίζες για τη θεραπεία τους αποκτήθηκε με τον αριθμό των αρνητικών αξίας. Αποδεικνύεται ότι ο δρόμος προς την ανάκαμψη περνά μέσα από τις τρεις ρίζες του αδύνατου από τη σκοπιά των μαθηματικών του χρόνου λειτουργίας.

Για την εξήγηση των προκυπτόντων παράδοξο ιταλική algebraists J. Cardano προτάθηκε να εισαγάγει μια νέα κατηγορία του ασυνήθιστου χαρακτήρα των αριθμών, τα οποία ονομάζονται συγκρότημα. Αναρωτιέμαι τι Cardano θεωρούσαν άχρηστα και έκανε τα πάντα για να αποφευχθεί η εφαρμογή τους στις προτεινόμενες μαθηματική κατηγορίες. Αλλά ήδη από το 1572 ένα βιβλίο εμφανίστηκε μια άλλη ιταλική algebraist Bombelli, ο οποίος ήταν λεπτομερείς κανόνες για τις πράξεις σχετικά με μιγαδικών αριθμών.

Κατά τη διάρκεια του δέκατου έβδομου αιώνα συνέχισαν τη συζήτηση της μαθηματικής φύσης των αριθμών και των δυνατοτήτων των γεωμετρική ερμηνεία τους δεδομένων. Επίσης, σταδιακά αναπτυχθεί και να βελτιωθεί η τεχνική της εργασίας τους. Και στο γύρισμα του 17ου και 18ου αιώνα, η γενική θεωρία των μιγαδικών αριθμών δημιουργήθηκε. Μια τεράστια συμβολή στην ανάπτυξη και τη βελτίωση της θεωρίας των λειτουργιών των σύνθετων μεταβλητών εισήχθη Ρωσίας και της Σοβιετικής επιστήμονες. N. I. Muskhelishvili ασχολούνται με την εφαρμογή της στα προβλήματα της θεωρίας της ελαστικότητας, έχουν Keldysh και Lavrentiev μιγαδικών αριθμών έχουν χρησιμοποιηθεί στο πεδίο της υδρο- και την αεροδυναμική, και Vladimir Bogolyubov - στην κβαντική θεωρία πεδίου.