Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τμήματος ενός σφαιρικού τμήματος και της περιοχής

Η μαθηματική αξία της περιοχής είναι γνωστή από την εποχή της αρχαίας Ελλάδα. Πίσω σε εκείνες τις ημέρες οι Έλληνες διαπίστωσαν ότι η περιοχή είναι μια συνεχής μέρος της επιφάνειας, η οποία περιβάλλεται από όλες τις πλευρές από ένα κλειστό βρόχο. Αυτή είναι μια αριθμητική τιμή που μετράται σε τετραγωνικά μονάδες. Η περιοχή είναι μία αριθμητική χαρακτηριστικό ως επίπεδη γεωμετρικά σχήματα (εμβαδογράμματος) και τις επιφάνειες των σωμάτων στο διάστημα (όγκο).

Επί του παρόντος, που βρίσκεται όχι μόνο στο σχολικό πρόγραμμα στα μαθήματα της γεωμετρίας και των μαθηματικών, αλλά και στην αστρονομία, τη ζωή στην κατασκευή, την ανάπτυξη της μηχανικής, της παραγωγής και σε πολλούς άλλους τομείς δραστηριότητας του ανθρώπου. Πολύ συχνά, για τον υπολογισμό των τμημάτων περιοχή καταφεύγουμε στο οικόπεδο στο σχεδιασμό των περιοχών του τοπίου ή εργασίες επισκευής χώρο υπερσύγχρονο σχεδιασμό. Ως εκ τούτου, οι μέθοδοι υπολογισμού του χώρου της γνώσης των διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων χρήσιμο ανά πάσα στιγμή και οπουδήποτε.

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός κυκλικού τμήματος και του τμήματος της σφαίρας είναι αναγκαία για την αντιμετώπιση γεωμετρική άποψη, που θα χρειαστούν κατά τη διαδικασία υπολογισμού.

Πρώτον, ένα θραύσμα ονομάζεται τμήμα ενός σχήματος επιπέδου κύκλο κύκλο το οποίο είναι τοποθετημένο μεταξύ του κυκλικού τόξου και χορδής αποκοπής της. Δεν αξίζει τον κόπο να συγχέεται με την έννοια του σχήματος τομέα. Πρόκειται για εντελώς διαφορετικά πράγματα.

Η χορδή ονομάζεται ένα τμήμα που συνδέει τα δύο σημεία του κύκλου.

Μια κεντρική γωνία που σχηματίζεται μεταξύ δύο γραμμών - ακτίνες. Είναι μετριέται σε μοίρες τόξου, επί των οποίων στηρίζεται.

τμήμα σφαίρας που σχηματίζεται με κοπή από ένα αεροπλάνο της μπάλας (σφαίρας). Ετσι λαμβάνεται σφαιρικά βασικό κύκλο τμήμα, και ένα ύψος κάθετο προέρχονται από το κέντρο κύκλο στο σημείο τομής με την επιφάνεια της σφαίρας. Αυτό το σημείο τομής ονομάζεται η κορυφή του τμήματος μπάλα.

Προκειμένου να προσδιοριστεί η έκταση της περιοχής τομέα, θα πρέπει να γνωρίζετε το μήκος της περιφέρειας του κούρεμα εύρος και το ύψος της μπάλας. Το προϊόν αυτών των δύο συστατικών και θα είναι η περιοχή ενός σφαιρικού τμήματος: S = 2πRh, όπου h - ύψος του τμήματος, 2πr - περιφέρεια, και R - η ακτίνα του μεγάλου κύκλου.

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός τμήματος κύκλου, μπορείτε να καταφύγει με τους ακόλουθους τύπους:

1. Για να εντοπίσετε την περιοχή τμήματος με τον απλούστερο τρόπο, είναι απαραίτητο να υπολογίσει τη διαφορά μεταξύ της ζώνης του τομέα εντός του οποίου εγγράφεται τμήματος και του περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου του οποίου η βάση είναι ένα τμήμα χορδή: S1 = S2-S3, όπου S1 - περιοχή τμήμα, S2 - περιοχή τομέας και S3 - το εμβαδόν του τριγώνου.

Είναι δυνατή η χρήση του κατά προσέγγιση περιοχή υπολογισμό τύπου ενός κυκλικού τμήματος: S = 2/3 * (α * η), όπου α - η βάση του τριγώνου ή του μήκους της χορδής, h - ύψος του τμήματος που είναι το αποτέλεσμα της διαφοράς μεταξύ της ακτίνας κύκλου και το ύψος του ισοσκελούς τριγώνου.

2. Η περιοχή του τμήματος, το οποίο διαφέρει από το ημικύκλιο υπολογίζεται ως εξής: S = (π R2: 360) * α ± S3, όπου π το R2 - εμβαδόν ενός κύκλου, α - μέτρο βαθμός κεντρική γωνία, η οποία περιέχει ένα τμήμα τόξου ενός κύκλου, S3 - περιοχή τρίγωνο το οποίο σχηματίζεται μεταξύ δύο ακτίνων ενός κύκλου και μια χορδή κρατώντας γωνία στο κέντρο σημείο του κύκλου και τις δύο κορυφές στα σημεία των ακτίνων επαφή με την περιφέρεια.

Αν η γωνία α <180 μοίρες, το αρνητικό πρόσημο χρησιμοποιείται εάν α> 180 μοίρες, χρησιμοποιείται το σύμβολο συν.

3. Υπολογίστε την περιοχή του τμήματος μπορεί να είναι, και άλλες μεθόδους που χρησιμοποιούν τριγωνομετρία. Κατά κανόνα, βάση ενός τριγώνου. Εάν η κεντρική γωνία μετράται σε μοίρες, είναι αποδεκτό εάν ο ακόλουθος τύπος: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, όπου το R2 - ακτίνα κύκλου τετράγωνο, α - μέτρο βαθμός κεντρική γωνία.

4. Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός τμήματος χρησιμοποιώντας τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις, και μπορεί να χρησιμοποιήσει άλλες τύπου υπό τον όρο ότι η κεντρική γωνία μετράται σε ακτίνια: S = R2 * (α - sin α) / 2, όπου το R2 - ακτίνα κύκλου τετράγωνο, α - μέτρο βαθμού κεντρική γωνία.