Πώς να βρείτε το ύψος του τραπεζίου;

Στη ζωή μας πολύ συχνά έχουμε να κάνουμε με τη χρήση της γεωμετρίας στην πράξη, όπως οι κατασκευές. Ανάμεσα στα πιο συνηθισμένα γεωμετρικά σχήματα, υπάρχουν τραπέζιο. Και για να διασφαλιστεί ότι το έργο ήταν επιτυχημένο και όμορφο, θα πρέπει να έχετε σωστή και ακριβή υπολογισμό των στοιχείων για ένα τέτοιο σχήμα.

Τι είναι Keystone; Αυτό κυρτό τετράπλευρο το οποίο έχει ένα ζεύγος παραλλήλων πλευρών, που αναφέρεται ως η βάση του τραπεζίου. Αλλά υπάρχουν δύο άλλες πτυχές που συνδέουν τους λόγους αυτούς. Καλούνται πλάγια. Ένα από τα ζητήματα που σχετίζονται με αυτό το σχήμα, είναι: «Πώς να βρείτε το ύψος του τραπεζίου» Απλά πρέπει να δώσουν προσοχή στο ύψος - ένα τμήμα που καθορίζει την απόσταση από τη μία βάση στην άλλη. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να καθορίσει αυτή την απόσταση, ανάλογα με γνωστές μεταβλητές.

1. Γνωστές ποσότητες και των δύο βάσεων, b δηλώνουν τους και k, καθώς επίσης και την περιοχή του τραπεζοειδούς. Χρησιμοποιώντας τις γνωστές τιμές για να βρείτε το ύψος του τραπεζίου, σε αυτή την περίπτωση πολύ εύκολα. Όπως είναι γνωστό από τη γεωμετρία, η περιοχή τραπεζοειδές υπολογίζεται ως το γινόμενο του μισού του αθροίσματος των βάσης και το ύψος. Από τον τύπο αυτό μπορεί εύκολα αντλήσει την επιθυμητή τιμή. Για να το κάνετε αυτό, διαιρεί την περιοχή κατά το ήμισυ του ποσού των λόγων. Στον τύπο θα είναι κάπως έτσι:

S = ((b + k) / 2) * h, εδώ h = S / ((β + k) / 2) = 2 * S / (β + k)

2. Γνωστός μήκος της μέσης γραμμής, που δηλώνουν d, και την πλατεία. Για όσους δεν γνωρίζουν, η μεσαία γραμμή είναι η απόσταση μεταξύ των μεσαίων σημείων των πλευρών. Πώς να βρείτε το ύψος του τραπεζίου σε αυτή την περίπτωση; Σύμφωνα με τραπεζοειδές ιδιοκτησίας, η μεσαία γραμμή αντιστοιχεί στο ήμισυ του ποσού των βάσεων, δηλ d = (b + k) / 2. Πάλι καταφεύγουμε στον τύπο πλατεία. Αντικατάσταση τη μισή ποσότητα της βάσης επί της αξίας της μεσαίας γραμμής, παίρνουμε την ακόλουθη:

S = d * h

Όπως μπορεί να φανεί από τον τύπο που λαμβάνεται πολύ εύκολα συναχθεί ύψος. Διαιρώντας την περιοχή της μέσης γραμμής του αξίας, θα βρούμε την άγνωστη ποσότητα. Γράφουμε αυτό το τύπο:

h = S / δ

3. Γνωστά μήκος της μιας πλευράς του (β) και η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του εν λόγω πλευρά και την μεγαλύτερη βάση. Η απάντηση στο ερώτημα για το πώς να βρείτε το ύψος του τραπεζίου, είναι επίσης σε αυτή την περίπτωση. Εξετάστε τραπεζοειδές ABCD, όπου ΑΒ και CD είναι οι πλαϊνές πλευρές, όπου ΑΒ = b. Η μεγαλύτερη βάση είναι AD. Η γωνία που σχηματίζεται από ΑΒ και AD συμβολίζεται α. Από το σημείο Β παραλείπουν το ύψος h πάνω στη βάση AD. Τώρα σκεφτείτε το προκύπτον τρίγωνο ABF, η οποία είναι ορθογώνια. Πλευρά AB είναι η υποτείνουσα, και BF-το πόδι. Από ιδιοκτησίας ορθογώνιο τρίγωνο κάθετο αναλογία αξίας και της υποτείνουσας αντιστοιχεί στην τιμή της ημίτονο της γωνίας του αντίθετου κάθετο (BF). Ως εκ τούτου, λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, για τον υπολογισμό του ύψους του τραπεζίου πολλαπλασιάσει την αξία του μια συγκεκριμένη πτυχή και ημίτονο της γωνίας α. Σε έναν τύπο αυτό είναι ως εξής:

h = b * sin (α)

4. Ομοίως, στην περίπτωση που το γνωστό μέγεθος της πλευράς και η γωνία συμβολίζεται β, που σχηματίζεται μεταξύ του εν λόγω πλευρά και την μικρότερη βάση. Στην επίλυση ενός τέτοιου προβλήματος, η γωνία μεταξύ ενός πλευρικού ενός γνωστού ύψος και συγκρατείται 90 ° - β. Από τις ιδιότητες των τριγώνων - λόγος μήκους κάθετο και της υποτείνουσας αντιστοιχεί στο συνημίτονο της γωνίας που βρίσκεται μεταξύ τους. Από τον τύπο αυτό είναι εύκολο να συμπεράνουμε αξία ύψους:

h = b * cos (β-90 °)

5. Πώς να βρείτε το ύψος του τραπεζίου, αν είναι γνωστή μόνο με την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου; Από τον ορισμό του κύκλου, πρόκειται για ένα σημείο της κάθε βάσης. Επιπλέον, τα σημεία αυτά ευθυγραμμισμένο με το κέντρο του κύκλου. Από τα ανωτέρω προκύπτει ότι η απόσταση μεταξύ τους είναι η διάμετρος, και την ίδια στιγμή, το ύψος του τραπεζίου. Μοιάζει με αυτό:

h = 2 * r

6. Συχνά υπάρχουν εργασίες που πρέπει να βρούμε το ύψος ενός ισοσκελούς τραπεζίου. Υπενθυμίζεται ότι η τραπεζοειδής με ίσες πλευρές ονομάζεται ένα ισοσκελές. Πώς να βρείτε το ύψος του τραπεζίου ισοσκελές; Εάν οι διαγώνιοι είναι κάθετες ύψος είναι ίσο προς το ήμισυ του αθροίσματος των βάσεων.

Αλλά τι να κάνουμε, αν οι διαγώνιοι δεν είναι κάθετες; Σκεφτείτε ένα ισοσκελές τραπέζιο ABCD. Σύμφωνα με τις ιδιότητές του, οι βάσεις είναι παράλληλες. Από τα ανωτέρω προκύπτει ότι οι γωνίες της βάσης θα είναι ίση. Σχεδιάστε δύο ύψη BF και CM. Με βάση τα προηγούμενα, μπορεί να υποστηριχθεί ότι τα τρίγωνα ABF και DCM είναι ίσες, δηλαδή, AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. Τώρα, με βάση τις συνθήκες του προβλήματος, καθορίζουν τις γνωστές ποσότητες, και στη συνέχεια να βρει υψόμετρο, λαμβάνοντας υπόψη όλες τις ιδιότητες ενός ισοσκελούς τραπεζίου.